1. 狄利克雷前缀和 问题描述 有数列 \(\{a\}\)，求数列 \(\{b\}\) 满足 \[b_k = \sum_{i|k} a_i \]数列长度 \(n \le 2 \times 10 ^ 7\)。 分析 考虑质因数分解，某个数 \(x = \prod\limits p_{i} ^ {\alpha_i}\), 将其写成行向量 \((\alpha_1,\alpha_2, \dots,\alpha_k)\)。 那么每次
前情提要： 关于莫比乌斯翻译，是真的懵逼吾死，莫比乌斯函数（好理解），狄利克雷卷积（能懂不会用），莫比乌斯反演（队友泪两行），杜教筛（呵呵），因为看了两天自己不能自理的推出来，所以写个博客帮助下理解，懂了就改。。。。。。。 需要提前知道的知识： 积性函数：对于所有互质的整数都有f(ab)=f(a)f(b)的
目录1. 前言2. 一些基础函数3. 积性函数4. 狄利克雷卷积5. 总结6. 参考资料 1. 前言 狄利克雷卷积，是学习与继续探究 \(\mu\) 函数和 \(\varphi\) 函数的重要前提，因为这两个函数中有一些更好用的性质可以从狄利克雷卷积中得到，或者使用狄利克雷卷积更好的证明。 前置知识：一些基础的
定义 狄利克雷卷积是定义在数论函数间的一种二元运算： \[(f\ast g)(n)=\sum_{xy=n}f(x)g(y) \]也等价于下面这种形式： \[(f\ast g)(n)=\sum_{d\mid n}f(d)g(\frac{n}{d}) \]性质 若 \(f,h\) 是积性函数，则 \(f\ast g\) 也是积性函数 狄利克雷卷积满足交换律 \[(f\ast g)(n)=\sum_
先撇开这题不谈，通过这题我倒是发现了推了十几道莫反后连狄利克雷前缀和都没学扎实。 狄利克雷前缀和定义：\(f*1=g\)，我们称 \(g\) 是 \(f\) 的狄利克雷前缀和。 给定 \(f_1,f_2...f_n\)，考虑如何在 \(O(n\log\log n)\) 内求出 \(g\) 函数。 沿用高维前缀和的思路，我们可以把每一个质因
狄利克雷分布是关于一组 d d d个连续变量 x i ∈
Definition 完全积性函数 单位函数 \[\varepsilon(n)=[n=1] \]幂函数 \[Id_k(n)=n^k \]特别地，有： \(k=0\) 时，为常数函数 $$I(n)=1$$ \(k=1\) 时，为恒等函数 $$Id(n)=n$$ 非完全积性函数的积性函数 除数函数 \[\sigma_k(n)=\sum\limits_{d|n}d^k \]特别地，有： \(k=0\) 时，为个数函数
Prime Number Theorem 质数定理： \([1,N]\) 中质数的个数 \(\pi(N)\sim \dfrac{N}{\log(N)}\)。 Dirichlet's theorem on arithmetic progressions 狄利克雷定理： 对于任意互质正整数对 \((r,N)\)，模 \(N\) 余 \(r\) 的质数集合相对于质数集合的密度为 \(\dfrac{1}{\varphi(N)}\)，其中
狄利克雷卷积总结 积性函数 常见的积性函数： φ , μ , σ ,
啥都不知道，被yyc D爆了/kk 扔道题 P2714 四元组统计 乍一看，就想推式子，结果发现自己是个憨批 莫反就两条式子 考虑第二种 设 f ( n
注意本文中用的字母可能和其他博客中有区别。 黎曼zeta函数\(\zeta(x)=\sum_{n\ge 1} \frac{1}{n^x}\)。 手写时本人喜欢写成\(z\)（因为\(\zeta\)太难写），但是在博客中还是正式点吧。 参考资料： https://zhuanlan.zhihu.com/p/50817119 https://blog.csdn.net/luositing/article/deta
潜在狄利克雷分配 LDA 吉布斯抽样法算法 import numpy as np import jieba class LDA: def __init__(self,text_list,k): self.k = k self.text_list = text_list self.text_num = len(text_list) self.get_X() self.NKV = np.
狄利克雷收敛定理 1.定理介绍 1.1定理应用 求S(a)求和函数在一点的值→用狄利克雷收敛定理。 2015年第七届全国大学生数学竞赛初赛（非数学类）第四题
对于一个数论函数，设在\(i\)处的点值为\(a_i\)，则定义它的狄利克雷生成函数DGF（Dirichlet Generating Function）为\(f(s)=\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{a_n}{n^s}\)。 若存在两个狄利克雷生成函数\(f,g\)，其乘积为 \(fg=\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{\sum\limits_{d\vert n}f
文章目录1. 狄利克雷分布2. 潜在狄利克雷分配模型3. 学习推理4. sklearn.decomposition.LatentDirichletAllocation 潜在狄利克雷分配（latent Dirichlet allocation，LDA），作为基于贝叶斯学习的话题模型，是潜在语义分析、概率潜在语义分析的扩展，于2002年由Blei等提出。LDA在文本数
1.基本概念 约翰·彼得·古斯塔夫·勒热纳·狄利克雷（1805－1859），德国数学家，创立了现代函数的正式定义。 狄利克雷提出了一个非常古怪的函数，叫做，专门有个符号来表示： 用严谨的数学表达式可以写成如下格式： 大白话解释： （1）首先第一个明白什么是有理数，无理数，小学我们
目录 一、狄利克雷函数 二、狄利克雷函数为什么是周期函数 三、狄利克雷函数为什么没有最小正周期 一、狄利克雷函数 狄利克雷（Dirichlet）函数如下所示： \[ D(x) = \begin{cases} 1,\quad{x\in{Q\,\,\,\,\quad(有理数-》可精确表示两个整数之比的数)}}, \\ 0,\quad{x\in{Q^C\q
目录（假的 狄利克雷卷积基础知识 数论函数 狄利克雷卷积定义 狄利克雷卷积性质 常用卷积 卷积计算方法 最暴力的暴力 稍好的暴力 优美的暴力 莫比乌斯反演（待填坑） 杜教筛 经典杜教筛 第二种杜教筛 第三种杜教筛 背景 本人即将去CTS&APIO2019，由于一些特殊原因，发现自己数论突
积性函数 对于gcd(a,b)=1,都有f(ab)=f(a)∗f(b)。那么f(n)是积性函数对于gcd(a,b)=1, 都有 f(ab)=f(a)*f(b)。那么f(n)是积性函数对于gcd(a,b)=1,都有f(ab)=f(a)∗f(b)。那么f(n)是积性函数 欧拉函数ϕ(n)\phi(n)ϕ(n)是一个积性函数，对于一个素数ppp。有： ϕ(p)=p−1\phi(p)
