对于一个有向无环图，边权均属于某交换群，一条路径的权值为边权的乘积，一个路径集合的权值为所有路径权值的乘积。设点集 \(S=\{a_1\cdots a_n\},\ T=\{b_1\cdots b_n\}\)。 求出所有路径集合 \(P={p_1\cdots p_n}\) 的权值和，使得 \(p_i:a_i\to b_i\)，且任意两条路经不经过同一个点。
声明：本知识点为帮助大家更好地理解置换群论这一抽象的内容，一些定义中掺杂了撰写者自身的理解，和严格的数学定义有些出入，基本为数学定义的缩小解释和限制解释。 另外，统一一些符号的使用。 对集合A，|A|表示A中元素的个数 对命题p，若为真，则[p]=1；若为假，则[p]=0。如[1>2]=0，[gcd(3,5)=
Burnside引理 笔者第一次看到Burnside引理那个公式的时候一头雾水，找了本组合数学的书一看，全是概念。后来慢慢从Polya定理开始，做了一些题总算理解了。本文将从最简单的例子出发，解释Burnside引理和Polya定理。然后提供一些自己做过的和上述定理相关的题目和解题报告。 Burns
事实上第一篇应该是一些概念的介绍，不过先不管了... 这几周讲了一个很大（也是很难）的题目，值得好好记录一下..... 本文讲的都是有限图，在阅读之前默认读者有基本的集合论姿势和图论前置姿势 匹配（Matching） 定义 匹配 对于给定的图 \(G=(V,E)\)，若存在边集\(M\)使得 \(M\subseteq E(G)\)
今天和大家回顾一下高数当中的微分中值定理，是很多微积分公式的基础。由于本人才疏学浅，所以对于这点没有太深的认识。但是提出中值定理的几个数学家倒是如雷贯耳，前段时间抽空研究了一下，发现很有意思，完全没有想象中那么枯燥。所以今天的文章和大家聊聊这个话题，我会跳过一些无关紧要
参考 定义(Definition): 对于一个数学概念精准明确的描述；通过给出一个单词的所有真实的性质来赋予这个单词意义。 公理/假定(Axiom/postulate): 不证自明的声明；它是所有定理(Theorem)证明的基石。 定理(Theorem)：经过严格的数学推导的声明；在数学论文中，通常指最重要的结果。
引理1：如果\((x,y)\)合法，则\((y,x)\)合法 发现倒着用栈扫一遍还是能够成功匹配 引理2：如果\((x,y)\)合法，\((y,z)\)合法，则\((x,z)\)合法 用栈匹配\((x,y)\)栈会弹空，由于栈是空的，所以匹配\((x,z)\)也会成功。 构造一新图\(G'\)，如果存在\((x,y)\)合法，则\(G'(x,y)\)之间连有向边。 引理3
打算学习过程中碰到有趣的数学就堆这里，目前打算是一个长期东西的，但指不定哪天心情不好就删了（雾） 关于 \(\varphi(n)=n\,*\,\prod_{i=1}^k(1-\frac{1}{p_i})\) 的证明： 引理1：若 \(p\) 是素数且 \(a\) 为正整数，则 \(\varphi(p^a)=p^a-p^{a-1}\) 证明：\(b\) 与 \(p^a\) 互素等价于其不与
置换群 置换实质为映射，是可逆的。 Burnside引理： 对于一个置换f，若一个着色方案s经过置换后不变，称s为f的不动点。将f的不动点数目记为C(f)，则可以证明等价类数目为所有C(f)的平均值。 Polya引理： 例题 一个2*2的方阵，用两种颜色涂色，求不同的着色方案个数（若通过旋转可相同则算为
费马小定理： (摘自百度百科)费马小定理(Fermat's little theorem)是数论中的一个重要定理，在1636年提出， 其内容为： 假如p是质数，且gcd(a,p)=1，那么 a^(p-1)≡1（mod p），即：假如a是整数， p是质数，且a,p互质(即两者只有一个公约数1)，那么a的(p-1)次方除以p的余数恒等于1。 定理：a^(p-1)≡1(%p),(a,
CanChen ggchen@mail.ustc.edu.cn 讲完了二次线性规划，这节课主要是讲了一般的非线性约束最优化怎么解。 等式约束-Lagrange-Newton 先列Lagrange方程： 然后用牛顿法求方程的根（这个迭代又被称为Newton-Raphson迭代）： Sequential Quadratic Programming 这个问题是最泛化的
提示: 本文并非严谨的数学分析，有很多地方是自己瞎口胡的，仅供参考。有错误请不吝指出 :p 1. 群 1.1 群的概念 群 \((S,\circ)\) 是一个元素集合 \(S\) 和一种二元运算 $ \circ $ 的合称，其满足以下性质。 封闭性 对于 \(\forall a,b \in S\) ， \(\exist c \in S\) 使得 \(c = a \cir
——这是一个很重要的定理，虽然在实际判断二次剩余时不会使用这种方法，但是在证明二次互反律中有核心地位 阅读之前，你应该知道：二次剩余，勒让德符号，整除的基本知识，剩余系的概念 我们先看看定理说什么（定理描述和下述运算均在最小绝对值剩余系下） 假设p是一个奇素数，数组A={1，2，....，（p-1)/2}
定义： 对于一种事物的本质特征或一个概念的内涵和外延所作的简要说明。相当于数学上的对未知数的设定赋值，比如“设某未知数为已知字母x以便于简化计算，”对某个命名的词汇赋与一定的意义或形象，则有利于交流中的识别及认同。 公理： 在数学中，公理这一词被用于两种相关但相异的意思之下
题目 给出一个长度为 \(n\) 的序列 \(A\) ; 你需要构造一个新的序列\(B\) ，满足： $B_{i} \le B_{i+1} (1 \le i \lt n ) $ $\sum_{i=1}^{n} (A_i - B_i)^2 $ 最小 题解 出题人和题解在这里 : http://15283746.blog.uoj.ac/blog/4966 我只是整理了一下证明(Part 1)并套了一种做法(
在某些情况下，我们需要求模 N 情况下某个数的多次幂，例如： 求多次幂结果的最后几位数 RSA算法的加解密 如果底数或者指数很大，直接求幂再取模很容易会出现数据溢出的情况，产生错误的结果，同时如果简单的重复乘以某个数求其多次幂，速度很慢，这时候就需要用到快速幂取模了，一般也简
考虑\(Burside\)引理，设\(f(x)\)表示置换拆成循环的个数为\(x\)时的答案，那么最终的结果就是\(\displaystyle \frac{\sum_{i=1}^n f(gcd(i,n))}{n}\)，化简之后就是\(\displaystyle \frac{\sum_{d|n}f(d)\varphi(\frac{n}{d})}{n}\)。 考虑如何计算不动点的数量，为了方便首先把\(n=m\)的
只是一些简单的猜想。 #1 没有“理性理解” 我们对稍微复杂一点的事物的理解，只是通过“感性理解”归结为一个（一些）更基础的、可以直接“感性理解”的事物，然后拒绝进一步深入（这时候往往说“恍然大悟”）。这个归结过程可能就是我们说的理性理解。 容易发现，即使世界是客观存在的，我也是在
