假设我们有一个全集\(U = {a_1,a_2,a_3,....a_n}\) 我们设 \(\min(S) = \min_{a_i \in S} a_i\) \(\max(S) = \max_{a_i \in S} a_i\) 我们先给出一个结论： \(\max(S) = \sum_{T \in S} (-1) ^ {|T| + 1} \min(T)\) 考虑把所有数降序，那么我们思考包含\(A_k\)的集合个数。 \(k = 1\)
周末晚会 题目链接：ybt金牌导航8-5-8 / bzoj 1547 题目大意 给你一个 01 环，然后不能有超过 k 个 0 在一起。 然后问你有多少个本质不同的环，可以通过旋转重合的环视作本质相同。 思路 啊啊啊我容斥好菜啊！！！ 你考虑它这个置换用 Burnside 引理来搞。 然后你发现有一些特殊情况，就如果 \(
期望的线性性： \[E(x+y)=E(x)+E(y) \]证明： \[E(x+y)=\sum_i \sum_j(i+j)*P(i=x,j=y) \]\[=\sum_i\sum_ji*P(i=x,j=y)+\sum_i\sum_jj*P(i=x,j=y) \]\[=\sum_ii*P(i=x)+\sum_jj*P(j=y) \]\[=E(x)+E(y) \] Min - Max 容斥： 我们现在有一个全集 \(U= \lbrace{a_1,a_2,a_3,...,a_
OI-Wiki CppreFerence 对拍1 对拍2 CS Academy GeoGebra Mathcha Latex Markdown Latex 编辑器 QQ 表情包 数据结构100题 dp100 辰星凌杂文 算法竞赛进阶指南笔记 算法笔记 反悔贪心 树的直径与重心1 树的直径与重心2 初等数论 整除分块 同余方程 CF好题 cmd Splay Treap 一些不容
[AcWing] 890. 能被整除的数（C++实现）容斥原理模板题 1. 题目2. 读题（需要重点注意的东西）3. 解法4. 可能有帮助的前置习题5. 所用到的数据结构与算法思想6. 总结 1. 题目 2. 读题（需要重点注意的东西） 思路： 容斥原理： 本题思路： 本题的思路其实就是代公式，为了代入公式我们要分
为保证笔记简洁，代码缺省源已经删去。如需编译代码请先加上附在文末的缺省源。 0. 组合数 0.1. 重要公式 在做题时遇到的巧妙组合公式，会不断补充。 \[\dbinom a b\dbinom b c=\dbinom a c\dbinom {a-c}{b-c} \tag{0.1} \]组合意义证明：从 \(a\) 个数里面选 \(b\) 个，再从 \(b\) 个数
选数 题目链接：luogu P3172 题目大意 你可以在 [L,H] 区间中选 N 个数（可以相同），然后要它们的 gcd 恰好为 K，然后问有多少种选的方案。 思路 首先你考虑你可以枚举 K K K 的倍数作为
今年我们队在ccpc桂林，icpc济南打铁，在最近的icpc上海打了个铜，属实是破铜烂铁了。想起去年的第一年参加xpcp的比赛，同样是两铁一铜的成绩。辛辛苦苦训练了一年，结果却是毫无进步。对于这个结果，我感到十分的难以接受。 如果说前两场是是非非太多，打铁可能是运气问题或者技不如人，那么最近
前言 闲的无聊懒得做题不如来水点博客。 虽然一直作为一个感性做题的选手，但是理性层面上确实是分析题目初步做法的一个十分重要的方法。 额不会涉及具体的知识点，只是总结点自己做题的时候遇到的比较巧妙的方法。 混沌排版请见谅 还有我也很菜有错误或者不完善的地方见谅/kk （Polya
题目链接 题目思路 计算有多少种方案使得 \(x_1+x_2+...+x_m=k(0\leq x_i \leq n)\)的方案数 假设没有限制，那么根据隔板法就是\(c(m+k-1,m-1)\) 下面考虑容斥 考虑至少有\(i\)个点大于\(n\)，那么取\(i\)个点直接给他先赋值为\(n\)再进行隔板 则方案数为\(c(m,i)*c(m+k-1-i*n,m-1)\)
目录 Description State Input Output Solution Code Description 给你一个长度为 NNN 的序列 aia_iai，1≤i≤N1\leq i\leq N1≤i≤N，和 qqq 组询问，每组询问读入 l1,r1,l2,r2l_1,r_1,l_2,r_2l1,r1,l2,r2，需输出 ∑x=0∞get(l1,r1,x)×get(l2,r2,x)\sum\limits_{x=0}^\infty
看来还是一如既往的菜呢。 T1简单题。 T2这种题没怎么见过，以后需要更多去发现题目性质，大胆爆搜+优化。 T3，要学会“对症下药”，对着数据想一些合适的算法，看到20，不是容斥就是状压。 今天这场比赛“二选一”的计数较多，是我的薄弱项目，只有多见一点，多想一点，才有提高的可能。
前言 \(2020.2.12\)，太久没碰过容斥原理的我，由第一类斯特林发现容斥原理还有较多细节未完善，故写了这篇文章，从最基础的讲起，以方便理解 定义 例子 求从\(1\)到\(1000\)之间不能被\(5,6,8\)整除的整数个数 \(|\overline{A_1}\cap \overline{A_2}\cap \overline{A_3}|\)分别不能被\(5,
题目 分析 不是凸多边形当且仅当边数小于2或者最长边大于等于其余边之和， 那么容斥一下，首先总权值为 \[\sum_{i=1}^nC(n,i)\times i=n\sum_{i=1}^nC(n-1,i-1)=n\sum_{i=0}^{n-1}C(n-1,i)=n2^{n-1} \]然后设 \(f[n]\) 表示等于 \(n\) 的方案数，\(dp[n]\) 表示等于 \(n\) 的权值和， 那
容斥原理 此处为笔记图片 例题：Devu和鲜花 代码： #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstdlib> #include<algorithm> #include<queue> #include<stack> #include<vector> #include<iomanip> #include<cstr
题面 0 题目背景 [ 数 据
题目链接(https://codeforces.com/problemset/problem/140/E) E. New Year Garland time limit per test 5 seconds memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output As Gerald, Alexander, Sergey and Gennady are already busy with the usua
基本思路就是求个合数个数，然后再倒着减，注意1的问题。 合数考虑最小因子不会大于 n \sqrt{n} n ，所以规模稍小。 离谱的是，我的亲爱的组合数学老师让我手速1-1000的素
定理 设S是一个有限集，\(A_1,A_2,···,A_n\)是S的n个子集，则 \(|S-\bigcup_{i=1}^nA_i|=\sum_{i=0}^n(-1)^i\cdot\sum_{1 \leq j_1\leq j_2···\leq j_i\leq n}|\bigcap_{k=1}^{i}A_{j_k}|\)\((\bigcap \emptyset=S)\) 若\(x\in S-\bigcup_{i=1}^{n}A_i\)，在\(i=0\)时被算了1遍
嘤嘤嘤好难，写的乱七八糟 题目链接（https://www.luogu.com.cn/problem/P3160） 题目描述 有一个\(n\)行\(m\)列的整数矩阵，其中\(1\)到\(nm\)之间的每个整数恰好出现一次。如果一个格子比所有相邻格子（相邻是指有公共边或公共顶点）都小，我们说这个格子是局部极小值。 给出所有局部极小值的
写在前面 为什么要写？因为自己学不明白希望日后能掌握。 下列所有类似 \([l,r]\) 这样的都是离散的。 1. \(n\) 个点，每个点有一个能选择的颜色 \(a_i\)，左右相邻的点不能同色，求方案数。 如果我们使用容斥的思想，强制 \(k\) 段的颜色相同，这个限制下的方案数对答案的贡献的容斥系数就是
拓展phi-容斥 数学# #模板# 先求质数，记得每个i无论是不是质数都要当筛子筛一次。 然后就是经典容斥。 #include<bits/stdc++.h> #define ll long long #define fd(i, a, b) for (ll i = a; i >= b; i--) #define r(i, a) for (ll i = fir[a]; i; i = e[i].nex) #define file(a) fr
容斥原理 从实际意义出发，去理解容斥原理 容斥原理来算2,3的倍数一共多少个数，这就很轻松了。 先手可以拿成相同，那么就可以了 于是就有了Nim游戏 SG的简单求解
题目描述 有一个n行m列的整数矩阵，其中1到nm之间的每个整数恰好出现一次。如果一个格子比所有相邻格子（相邻是指有公共边或公共顶点）都小，我们说这个格子是局部极小值。给出所有局部极小值的位置，你的任务是判断有多少个可能的矩阵。 输入输出格式 输入格式： 输入第一行包含两个整数n
题目描述 \(n\) 个人排成一个环，第 \(i\) 人有 \(a_i\) 个球。现在，第 \(i\) 个人选择将自己的 \(h_i\;(h_i\in [0,a_i])\) 个球给右边的人 \(j\) \((j=i\%n+1)\)。设过程结束后，第 \(i\) 人拥有的球数为 \(b_i\)。所有可能的情况下的 \(b\) 构成了集合 \(B\)，求 \(\sum_{b\in B}\prod
