标签:概率 概率密度函数 机器人 离散 期望 随机变量 基本概念
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1.随机变量
在概率机器人建模时,如传感器测量、控制、机器人的状态及其环境这些都作为随机变量。随机变量分为离散随机变量和连续随机变量。
2.概率
令为一个随机变量,表示的某一个特定值,那么,一般可简写成,代表随机变量具有值的概率。
3.概率密度函数
连续随机变量都拥有概率密度函数,普通概率密度函数都是具有均值和方差的一维正态分布。
正态分布的概率密度函数为:。
多元正态分布的密度函数为:,其中为均值矢量,为半正定对称矩阵,称为协方差矩阵,上标是向量转置符号。此概率密度函数中指数的参数是二次的,二次函数的参数是和。
如果为标量,且,则两个定义是等效的。
4.联合分布
两个随机变量和的联合分布,随机变量取值为并且取值为这一事件的概率,可写成;如果X和Y相互独立,那么。
5.条件概率
在事件发生下的的概率为: ;
如果,则可写成
如果和相互独立,则可写成
6.全概率定理
离散情况:
连续情况:
7.贝叶斯准则(很重要)
离散:
连续:
归一化:通常写成归一化变量,
8.期望
随机变量的期望值为:对于离散,;对于连续,
期望是随机变量的线性函数,具体来说,对于任意数值和,有:
X的协方差可由期望求出:
9.熵
一个概率分布的熵可表示为: ,熵是所携带的期望信息;
对于离散变量,;
对于连续变量。
参考书籍《概率机器人》
标签:概率,概率密度函数,机器人,离散,期望,随机变量,基本概念 来源: https://blog.csdn.net/WL1234567891/article/details/117354536
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