标签：rt la int LL Partition Codeforces Game ls dp
---题意
题意：定义一个数字 num 在一个数组中的贡献为 最后一次出现的下标 减去 第一次出现的下标；
定义一个数组的价值 cost 为该数组中出现过的数字 num 的价值总和；
如数组 [2,2,3,2,3]，cost = (4-1)+(5-3) = 5；
给定 n ,m,以及长度为 n 的数组 a[]；
求将 a[] 分成 m 段数组产生的最小 cost 总和；
---瞎想
dp[i][j] 表示将前 j 个数字分为 i 段产生的最小 cost；
c[i][j] 表示数组下标 [i,j] 划分为一段的贡献；
那么 dp[i][j] = min( dp[i-1][k] + c[k+1][j] ) 其中 k 小于 j，按照这样暴力来一遍，哦吼~,T飞!；
既然 dp 方程写出来了，考虑如何优化；
---优化
对于上面所举的例子 [2,2,3,2,3]，也可以等于 cost = (2-1)+(4-2)+(5-3)；
也就是将某个数字的 num 细分，数字 2 就是 ( 这次出现位置 - 上次出现位置 ) 的总和；
dp[i] 都是由 dp[i-1] 而来的，也就是外层 for 层数 i ；
内层 for 新加入的数字 a[j]，也就是移动 j 指针，考虑 dp 式子右侧中 dp[i-1][k] + c[k+1][j]，(k < j)；
每移动一次 j 指针，记 a[j] 上一次出现的位置为 pos，如果将 [pos,j] 作为新的一段，那么 dp[i-1][ 0 ~ pos-1 ] 的值都需要加上 j-pos；
此时的 k 在 [0,j-1] 范围内，需要查找 [0,j-1] 范围内的最小值；
所以用线段树维护区间最小值来优化dp，每次移动 j 指针复杂度为logn，全局 O(nmlogn)；
---代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ls rt<<1
#define rs rt<<1|1
#define LL long long
#define PI acos(-1.0)
#define eps 1e-8
#define Pair pair<double,double>
// notice
#define mod 1000000007
#define MAXN 1e18
#define MS 35009
LL n,m;
LL a[MS]; // 原数组
LL tpos[MS];
LL pre[MS]; // 记录位置 i 的上一次出现相同数字的位置
LL p[MS<<2]; // 用于线段树
LL la[MS<<2];
LL dp[109][MS];
// 线段树这五个函数为模板，不需要为题设做任何改变
void build(int l,int r,int rt){
p[rt] = la[rt] = 0;
if(l == r) return;
int m = l+r>>1;
build(l,m,ls);
build(m+1,r,rs);
}
void push_up(int rt){
p[rt] = min(p[ls],p[rs]);
}
void push_down(int rt){
if(la[rt]){
p[ls] += la[rt];
p[rs] += la[rt];
la[ls] += la[rt];
la[rs] += la[rt];
la[rt] = 0;
}
}
void update(int L,int R,int l,int r,int rt,LL val){
if(L <= l && r <= R){
p[rt] += val;
la[rt] += val;
return;
}
push_down(rt);
int m = l+r>>1;
if(m >= L) update(L,R,l,m,ls,val);
if(m < R) update(L,R,m+1,r,rs,val);
push_up(rt);
}
LL query(int L,int R,int l,int r,int rt){
if(L <= l && r <= R){
return p[rt];
}
push_down(rt);
int m = l+r>>1;
LL ans = MAXN;
if(m >= L) ans = min(ans,query(L,R,l,m,ls));
if(m < R) ans = min(ans,query(L,R,m+1,r,rs));
return ans;
}
int main() {
ios::sync_with_stdio(false);
cin >> n >> m;
for(int i=1;i<=n;i++){
cin >> a[i];
}
for(int i=1;i<=n;i++){ // 求上一次出现的 pos
pre[i] = tpos[a[i]];
tpos[a[i]] = i;
}
for(int i=1;i<=m;i++){
build(0,n,1);
for(int j=1;j<=n;j++){ // 预先将上一层 dp 信息存入线段树
update(j,j,0,n,1,dp[i-1][j]);
}
for(int j=1;j<=n;j++){
if(pre[j]) update(0,pre[j]-1,0,n,1,j-pre[j]);
if(i == 1) dp[i][j] = query(0,0,0,n,1); // 分为 1 段的时候需要初始化
else dp[i][j] = query(0,j-1,0,n,1);
}
// cout << "==== " << i << " ====\n";
// for(int j=1;j<=n;j++){
// cout << dp[i][j] << " ";
// }
// cout << "\n";
}
cout << dp[m][n] << "\n";
return 0;
}
标签：rt,la,int,LL,Partition,Codeforces,Game,ls,dp 来源： https://www.cnblogs.com/Tecode/p/14806051.html
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