标签：编码 结点 哈夫曼 路径 二叉树 权值 长度 数据结构
哈夫曼树
哈夫曼树是一种最优二叉树，其定义是：给定n个权值作为n个叶子节点，构造一棵二叉树，若树的带权路径长度达到最小，这样的树就达到最优二叉树，也就是哈夫曼树，示例图如下：
基本概念
深入学习哈夫曼树前，先了解一下基本概念，并以上面的哈夫曼树图为例
- 路径：树中一个结点到另一个结点之间的分支序列构成两个结点间的路径。
- 路径长度：路径中分支的数目，从根结点到第L层结点的路径长度为L-1。例如100和80的路径长度为1，50和30的路径长度为2。
- 结点的权：树中结点的数值，例如100，50那些。
- 结点带权路径长度：根结点到该结点之间的路径长度与该结点的权的乘积。 如结点20的路径长度为3，该结点的带权路径长度为：3*20 = 60。
- 树的带权路径长度：所有叶子结点的带权路径长度之和，记为WPL。例如上图树的WPL = 1100 + 280 +320 +310 = 350。
带权路径长度比较
前面说到，哈夫曼树是最优二叉树，因为符合哈夫曼树特点的树的带权路径长度一定是最小的，我们将哈夫曼树和普通的二叉树做个比较，仍以上图为例，上图的哈夫曼树是结点10，20，50，100组成的二叉树，WPL是350，用这四个结点组成普通的二叉树，结果如下：
不难计算，该二叉树的WPL = 210 + 220 + 250 + 2100 = 360，明显比哈夫曼树大，当然二叉树的组成结果不唯一，但WPL一定比哈夫曼树大。所以说哈夫曼树是最优二叉树。
哈夫曼树的构造
现在假定有n个权值，设为w1、w2、…、wn，将这n个权值看成是有n棵树的森林，根据最小带权路径长度的原则，我们可以按照下面步骤来将森林构造成哈夫曼树：
- 在森林中选出根结点的权值最小的两棵树进行合并，作为一棵新树的左、右子树，且新树的根结点权值为其左、右子树根结点权值之和；
- 从森林中删除选取的两棵树，并将新树加入森林；
- 重复1、2步，直到森林中只剩一棵树为止，该树即为所求得的哈夫曼树。
以森林 (16，20，23，24，50) 为例，其构造步骤如下：
① 合并权值为16和20的树，构成权值为36的新树，森林变为（36，23，24，50）;
② 合并最小的两棵树23和24，组成新的树47，这时森林变为（36，47，50）；
③ 合并36和47的树作为权值83的新树，并和50结合组成根节点权值为133的哈夫曼树。
最终结果图如下：
哈夫曼编码
哈夫曼是一种无前缀编码，使用一种特别的方法为信号源中的每个符号设定二进制码，解码时不会混淆。其主要应用在数据压缩，加密解密等场合。可以与哈夫曼树进行结合生成。
给哈夫曼树的根节点分配比特0，左子树分配0，右字数分配1，一直递归下去，然后就可以得到符号的码值了。假设我有A,B,C,D,E五个字符，出现的频率（即权值）分别为5,4,3,2,1。
这样结点对应的编码为：16 - > 100，20 - > 101，23 - > 110，24 - > 111，50 - > 0
标签：编码,结点,哈夫曼,路径,二叉树,权值,长度,数据结构 来源： https://blog.51cto.com/u_15169081/2799164
本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享； 2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关； 3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关； 4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除； 5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。