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P3624 [APIO2008]DNA 题解

2021-05-17 20:32:42 阅读：115 来源： 互联网

标签：ch DNA last int 题解范式 return now P3624

这道题是一道 DP 题，具有一定的思维量。

做这道题的第一件事情就是首先分开范式 − j -j −j 和范式 − j − 1 -j-1 −j−1。

在 DP 方程中，规定：范式 − j -j −j 不属于范式 − j − 1 -j-1 −j−1。

然后为了处理方便，对字母 { A , C , G , T } \{A,C,G,T\} {A,C,G,T} 转换到数字 { 1 , 2 , 3 , 4 } \{1,2,3,4\} {1,2,3,4}。

于是我们就可以愉快的推 DP 方程了~

设 f i , j , k f_{i,j,k} fi,j,k 表示当前做到第 i i i 位，第 i i i 位填上第 k k k 个字母，前 i i i 位构成的字符串为范式 − j -j −j 的方案数，那么有转移方程：

f i , j , k = ∑ f i + 1 , j − [ k > l ] , l f_{i,j,k}=\sum f_{i+1,j-[k>l],l} fi,j,k=∑fi+1,j−[k>l],l

如果第 i i i 位已经确定，那么直接使用 a i a_i ai 即可；否则需要枚举 4 个字母转移。

注意最后不要忘记做一个前缀和，因为实际上范式 − j -j −j 是属于范式 − j − 1 -j-1 −j−1 的。

那么如何输出所求字符串呢？

既然你都有 f f f 了，直接拿 f f f 递推一下不就好了qwq。

代码：

/*
========= Plozia =========
    Author:Plozia
    Problem:P3624 [APIO2008]DNA
    Date:2021/5/14
========= Plozia =========
*/

#include <bits/stdc++.h>

typedef long long LL;
const int MAXN = 50000 + 10;
int n, k, a[MAXN];
LL r, f[MAXN][15][6];

LL read()
{
    LL sum = 0, fh = 1; char ch = getchar();
    for (; ch < '0' || ch > '9'; ch = getchar()) fh -= (ch == '-') << 1;
    for (; ch >= '0' && ch <= '9'; ch = getchar()) sum = (sum << 3) + (sum << 1) + (ch ^ 48);
    return sum * fh;
}
int Max(int fir, int sec) { return (fir > sec) ? fir : sec; }
int Min(int fir, int sec) { return (fir < sec) ? fir : sec; }

char Change(int now)
{
    if (now == 1) return 'A';
    if (now == 2) return 'C';
    if (now == 3) return 'G';
    if (now == 4) return 'T';
}

int main()
{
    n = read(), k = read(), r = read();
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        char ch = getchar();
        while (ch == ' ' || ch == '\r' || ch == '\n') ch = getchar();
        if (ch == 'A') a[i] = 1;
        if (ch == 'C') a[i] = 2;
        if (ch == 'G') a[i] = 3;
        if (ch == 'T') a[i] = 4;
    }
    if (a[n] != 0) f[n][1][a[n]] = 1;
    else f[n][1][1] = f[n][1][2] = f[n][1][3] = f[n][1][4] = 1;
    for (int i = n - 1; i >= 1; --i)
    {
        if (a[i])
        {
            for (int j = 1; j <= k; ++j)
                for (int l = 1; l <= 4; ++l)
                    f[i][j][a[i]] += f[i + 1][j - (a[i] > l)][l];
        }
        else
        {
            for (int p = 1; p <= 4; ++p)
                for (int j = 1; j <= k; ++j)
                    for (int l = 1; l <= 4; ++l)
                        f[i][j][p] += f[i + 1][j - (p > l)][l];
        }
    }
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        for (int j = 1; j <= k; ++j)
            for (int l = 1; l <= 4; ++l)
                f[i][j][l] += f[i][j - 1][l];
    int last = 0;
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        if (a[i]) { printf("%c", Change(a[i])); k -= a[i] < last; last = a[i]; }
        else
        {
            int j;
            for (j = 1; j <= 4 && r > f[i][k - (j < last)][j]; ++j) r -= f[i][k - (j < last)][j];
            printf("%c", Change(j)); k -= (j < last); last = j;
        }
    }
    printf("\n"); return 0;
}

标签：ch,DNA,last,int,题解,范式,return,now,P3624
来源： https://blog.csdn.net/BWzhuzehao/article/details/116947033

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