标签:零解 非零解 方程组 线性方程组 齐次 克莱姆 行列式
首先我们先了解一下克莱姆法则:
定理1 若方程组的系数行列式D≠0,则方程组有唯一解。
x1=D1/D,X2=D2/D ```````,Xn=Dn/D
例子:
X1+X2-X3=1
3X1+4X2-2X3=2
5X1+-4X2+X3=3
D≠0
1 2 -1 1 1 -1 1 2 1
D1= 2 4 -2 =0 D2= 3 2 -2 =-4 D3= 3 4 2 =-10
3 -4 1 5 3 1 5 -4 3
就是将方程组的值与每一列进行交换得到新Dn
定理2 若齐次线性方程组的系数行列式D≠0,则方程组只有零解
推论 若齐次线性方程组有非零解,则必有系数行列式D≠0
下面我们来看一个例子:
若齐次线性方程组
(5-n)x1+ 2x2 + 2x3 =0
2x1 +(6-n)x2 =0
2x1 + (4-n)x3 =0
有非零解,问n取何值
解:
5-n 2 2
D= 2 6-n 0 =(5-n)(2-n)(8-n)
2 0 4-n
根据推论 当n=2,5,8时,D=0,此时方程组才能有非零解。
注意:只有当方程组中未知量的个数与方程个数相等并且系数行列式D≠0时才能用克莱姆法则求解方程组。
标签:零解,非零解,方程组,线性方程组,齐次,克莱姆,行列式 来源: https://blog.csdn.net/ttianxix/article/details/116897731
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