标签：排样 2390 研究 规则 2234 问题 一维 2751 5686
一、概念
下料：有若干规格的原材料，要切割成一批若干规格的零件，确定一种切割方式，使得原材料用料最少、产生的废料最少。
一维下料：上面提到的规格，可以包含很多属性，比如：长度、宽度、厚度等等。所谓一维下料，只关注其中一种属性，而其它属性被认为全部相同，这样便大大降低了下料问题的处理难度。本文研究的一维下料，以长度作为优化目标。
二、术语定义
原料：用于切割的原材料，长度不定。
零件：从原料中切割下来的短料。
废料：一根原料被使用后，剩余长度无法再用于生产任意零件。一般定义为阈值。
余料：一个原料被使用后，剩余材料仍然可以在后续生产中进行零件切割。
三、问题描述
现有N段长度不等的原料（当然，也可以全部长度相等或者其中一部分长度相等），现需要切割为M段长度不等的零件，生成一种切割方案，使产生的废料最少（阈值）、若必须要产生余料应使余料大于指定长度（阈值）以便余料再利用。
四、解决方案
1）穷举法
当原料和零件数量很小时，穷举法可以对所有切割方案进行穷举遍历，寻找最优解。但是如果原料和零件数量达到一定量后，穷举法时间复杂度成指数级增长，计算机无法算出结果。这里给一些定量的概念，比如从零件的角度穷举，M=20时，穷举数量级为1,048,576，M=30时，穷举数量级为1,073,741,824。即时间复杂度为O(2^M)，隐藏零件数量到达20以上时，就变成了无法完成的任务。
2）遗传算法
百度搜索“一维下料 遗传算法”，会得到非常多的相关论文搜索结果。遗传算法以进化论为依据，当种群进化若干代后，便会得到一个相对精英的种群。将一维下料问题转化为遗传算法模型如下：
a）染色体：a1,a2,a3......am，表示第m个零件在第am根原料上截取；
b）种群初始化：初始化x个可行染色体种群
c）交叉算子：按交叉概率，对染色体进行两两交叉，注意不要交叉出无效染色体
d）变异算子：按变异概率，对染色体中的基因进行剔除并变异，注意不要变异出无效染色体
e）选择算子：采用锦标赛算法或轮盘赌算法，对优秀染色体进行选择
f）适应度函数：根据优化目标设计适应度函数，一般从利用率、废料率角度设计
遗传算法能对下料方案有一定程度的优化，但是优化不明显，或许是哪个算子设计不合理、或者参数没有调到合适的值。（注：相关的论文中，结果数据非常优秀，但本人无法调出那么优秀的方案，所以对有些论文报怀疑态度）。
3）动态规划
一维下料的核心，其实可以对接背包问题，而动态规划实际上是一种解背包问题的其中一种算法。看了几个论文资料，算法没看太懂，暂没时间做实验，不做评价。
4）自研算法
涉及到商业上的问题，不便多说，但整体思路是模拟人工的操作。一般一个工人，拿到一组原料和一组零件规格后，只要给足够的时间，总能设计出一些比较优秀的方案，而此算法正是模拟这个过程。
五、总结
算法的东西，需要深入研究，但是不能一味的陷进去，有时候换个思路，可能得到意想不到的效果。大道至简才是精髓。
最后，放上一个测试链接，有兴趣的欢迎交流：http://106.53.17.139:8088/demo/
下面贴一组数据：
方案1：
余 0，排样规则：2234=2234
余 37，排样规则：2676=2639
余 12，排样规则：2777=2765
余 38，排样规则：2964=2926
余 1，排样规则：3062=1518+1543
余 16，排样规则：3134=3118
余 2，排样规则：3472=3470
余 8，排样规则：3513=3505
余 7，排样规则：3574=1690+1877
余 14，排样规则：3577=1947+1616
余 8，排样规则：3972=1747+2217
余 8，排样规则：3996=3988
余 3，排样规则：4064=2028+2033
余 3，排样规则：4212=2567+1642
余 0，排样规则：4496=2759+1737
余 2，排样规则：4541=2183+2356
余 0，排样规则：4550=2632+1918
余 0，排样规则：4765=2918+1847
余 1，排样规则：4850=4849
余 6，排样规则：4902=2714+2182
余 5，排样规则：5869=3076+2788
余 3，排样规则：5972=3654+2315
余 1，排样规则：6135=3249+2885
余 0，排样规则：6209=3794+2415
余 0，排样规则：7807=3170+2390+2247
余 2，排样规则：8567=4698+3867
余 1，排样规则：8904=5174+3729
余 1，排样规则：9975=2390+2552+2751+2281
余 0，排样规则：10729=3757+3195+3777
余 1，排样规则：11176=4688+4019+2468
余 0，排样规则：11338=5213+3756+2369
余 2，排样规则：11561=3520+4546+3493
余 0，排样规则：11571=2290+4000+5281
余 2，排样规则：12140=3862+4399+2084+1793
余 0，排样规则：12613=5157+5391+2065
余 1，排样规则：13086=4737+5052+3296
余 0，排样规则：13423=4653+4372+4398
余 2，排样规则：13461=4713+4271+4475
余 2，排样规则：14717=3222+4870+4678+1945
余 0，排样规则：14836=4096+5550+5190
余 0，排样规则：15015=5023+2527+5312+2153
余 0，排样规则：15155=3852+5336+3706+2261
余 0，排样规则：15196=5079+2919+4830+2368
余 0，排样规则：15330=4031+2751+5726+2822
余 1，排样规则：15440=3417+5634+3687+2701
余 1，排样规则：15480=2890+4757+5090+2742
余 0，排样规则：15688=4129+4214+3227+4118
余 1，排样规则：15733=3609+5587+3739+2797
余 1，排样规则：15825=4925+5485+5414
余 0，排样规则：16118=5373+5581+5164
余 2，排样规则：16525=3363+4639+5489+3032
余 1，排样规则：16676=5686+5425+5564
余 2，排样规则：16719=5783+3481+4413+3040
余 7，排样规则：16736=3907+5722+3463+3637
余 3，排样规则：16764=5686+5473+5602
余 3854，排样规则：16793=4223+4454+4262
余 3506，排样规则：20185=5451+5705+5523
方案2：
余 0，排样规则：2234=2234
余 37，排样规则：2676=2639
余 12，排样规则：2777=2765
余 38，排样规则：2964=2926
余 1，排样规则：3062=1543+1518
余 16，排样规则：3134=3118
余 2，排样规则：3472=3470
余 8，排样规则：3513=3505
余 7，排样规则：3574=1877+1690
余 14，排样规则：3577=1947+1616
余 8，排样规则：3972=2217+1747
余 8，排样规则：3996=3988
余 3，排样规则：4064=2033+2028
余 3，排样规则：4212=2567+1642
余 0，排样规则：4496=2759+1737
余 2，排样规则：4541=2356+2183
余 0，排样规则：4550=2632+1918
余 0，排样规则：4765=1847+2918
余 1，排样规则：4850=4849
余 7，排样规则：4902=2742+2153
余 0，排样规则：5869=3687+2182
余 0，排样规则：5972=3907+2065
余 1，排样规则：6135=3249+2885
余 0，排样规则：6209=3794+2415
余 0，排样规则：7807=2822+3040+1945
余 2，排样规则：8567=5489+3076
余 1，排样规则：8904=2701+4118+2084
余 0，排样规则：9975=3296+4398+2281
余 1，排样规则：10729=5164+5564
余 0，排样规则：11176=3739+5190+2247
余 3，排样规则：11338=5312+2369+3654
余 0，排样规则：11561=3757+5336+2468
余 0，排样规则：11571=5550+2315+3706
余 0，排样规则：12140=4096+5783+2261
余 1，排样规则：12613=2890+5722+4000
余 1，排样规则：13086=3170+3195+3493+3227
余 0，排样规则：13423=4546+3862+1793+3222
余 2，排样规则：13461=2390+3756+5023+2290
余 0，排样规则：14717=4757+4475+5485
余 0，排样规则：14836=5686+5373+3777
余 1，排样规则：15015=4372+5523+2368+2751
余 1，排样规则：15155=4870+3481+4413+2390
余 0，排样规则：15196=5414+2527+4223+3032
余 0，排样规则：15330=5634+5425+4271
余 0，排样规则：15440=3609+3867+5213+2751
余 1，排样规则：15480=4688+2788+5451+2552
余 0，排样规则：15688=4214+3520+5157+2797
余 3，排样规则：15733=5726+4830+5174
余 0，排样规则：15825=3463+4262+4737+3363
余 2，排样规则：16118=2714+4713+5052+3637
余 9，排样规则：16525=3729+4019+4639+4129
余 1，排样规则：16676=5686+3417+4653+2919
余 36，排样规则：16719=5587+5705+5391
余 0，排样规则：16736=4399+3852+4454+4031
余 3565，排样规则：17866=4678+4698+4925
余 3508，排样规则：18958=5281+5090+5079
余 3529，排样规则：20185=5473+5602+5581
方案3：
余 0，排样规则：2234=2234
余 37，排样规则：2676=2639
余 12，排样规则：2777=2765
余 38，排样规则：2964=2926
余 1，排样规则：3062=1543+1518
余 16，排样规则：3134=3118
余 2，排样规则：3472=3470
余 8，排样规则：3513=3505
余 7，排样规则：3574=1690+1877
余 14，排样规则：3577=1947+1616
余 8，排样规则：3972=2217+1747
余 8，排样规则：3996=3988
余 3，排样规则：4064=2028+2033
余 3，排样规则：4212=2567+1642
余 0，排样规则：4496=2759+1737
余 2，排样规则：4541=2183+2356
余 0，排样规则：4550=2632+1918
余 0，排样规则：4765=2918+1847
余 1，排样规则：4850=4849
余 6，排样规则：4902=2714+2182
余 5，排样规则：5869=3076+2788
余 0，排样规则：5972=3907+2065
余 2，排样规则：6135=2281+3852
余 0，排样规则：6209=3794+2415
余 1，排样规则：7807=5722+2084
余 3，排样规则：8567=4372+2247+1945
余 2，排样规则：8904=4688+4214
余 0，排样规则：9975=5336+4639
余 0，排样规则：10729=5473+3463+1793
余 0，排样规则：11176=3654+2390+2390+2742
余 0，排样规则：11338=2797+2751+3637+2153
余 1，排样规则：11561=4653+3040+3867
余 0，排样规则：11571=4413+3296+3862
余 0，排样规则：12140=4096+5783+2261
余 0，排样规则：12613=2701+4129+3493+2290
余 0，排样规则：13086=5581+5190+2315
余 0，排样规则：13423=5425+2919+5079
余 0，排样规则：13461=4925+4830+3706
余 0，排样规则：14717=2527+5164+3417+3609
余 0，排样规则：14836=5414+4031+5391
余 0，排样规则：15015=4000+3777+4870+2368
余 0，排样规则：15155=2890+5634+4262+2369
余 0，排样规则：15196=5489+3729+3227+2751
余 0，排样规则：15330=5686+5373+4271
余 0，排样规则：15440=5213+3249+3756+3222
余 2，排样规则：15480=5281+5174+5023
余 3，排样规则：15688=3363+3757+4019+4546
余 0，排样规则：15733=5485+4698+5550
余 1，排样规则：15825=2552+3195+4223+3032+2822
余 1，排样规则：16118=5564+2468+4398+3687
余 0，排样规则：16525=3520+5157+4678+3170
余 3，排样规则：16676=3739+5312+4737+2885
余 7，排样规则：16719=5523+5602+5587
余 25，排样规则：16736=3481+4713+4399+4118
余 32，排样规则：16914=5705+5451+5726
余 3549，排样规则：17235=4454+4475+4757
余 3664，排样规则：19492=5052+5090+5686
方案4：
余 0，排样规则：2234=2234
余 37，排样规则：2676=2639
余 12，排样规则：2777=2765
余 38，排样规则：2964=2926
余 1，排样规则：3062=1518+1543
余 16，排样规则：3134=3118
余 2，排样规则：3472=3470
余 8，排样规则：3513=3505
余 7，排样规则：3574=1877+1690
余 14，排样规则：3577=1947+1616
余 8，排样规则：3972=2217+1747
余 8，排样规则：3996=3988
余 3，排样规则：4064=2033+2028
余 3，排样规则：4212=2567+1642
余 0，排样规则：4496=2759+1737
余 2，排样规则：4541=2183+2356
余 0，排样规则：4550=2632+1918
余 0，排样规则：4765=2918+1847
余 1，排样规则：4850=4849
余 7，排样规则：4902=2742+2153
余 7，排样规则：5869=3493+2369
余 0，排样规则：5972=3907+2065
余 1，排样规则：6135=3249+2885
余 2，排样规则：6209=4262+1945
余 1，排样规则：7807=5722+2084
余 0，排样规则：8567=2714+3463+2390
余 0，排样规则：8904=4830+2281+1793
余 1，排样规则：9975=5079+2527+2368
余 1，排样规则：10729=3032+5281+2415
余 0，排样规则：11176=4475+4454+2247
余 0，排样规则：11338=4678+4399+2261
余 0，排样规则：11561=4223+4870+2468
余 0，排样规则：11571=3867+5414+2290
余 0，排样规则：12140=4096+2822+2182+3040
余 0，排样规则：12613=4688+5373+2552
余 0，排样规则：13086=5190+5581+2315
余 2，排样规则：13423=4757+4546+4118
余 0，排样规则：13461=5023+2890+2797+2751
余 0，排样规则：14717=4653+3520+3756+2788
余 0，排样规则：14836=3363+3170+5602+2701
余 0，排样规则：15015=3739+3729+5157+2390
余 0，排样规则：15155=3227+5523+3654+2751
余 1，排样规则：15196=4019+4129+3852+3195
余 2，排样规则：15330=5052+3417+3637+3222
余 0，排样规则：15440=5312+4737+5391
余 1，排样规则：15480=5634+4372+5473
余 0，排样规则：15688=4639+3706+3481+3862
余 0，排样规则：15733=2919+4031+5174+3609
余 1，排样规则：15825=4925+5213+5686
余 5，排样规则：16118=3296+3687+5336+3794
余 4，排样规则：16525=5705+5090+5726
余 0，排样规则：16676=5425+3076+4398+3777
余 0，排样规则：16719=5783+5485+5451
余 10，排样规则：16736=4698+3757+4271+4000
余 2，排样规则：16764=5489+5686+5587
余 3574，排样规则：16914=4413+4214+4713
余 3513，排样规则：19791=5550+5564+5164
方案5：
余 0，排样规则：2234=2234
余 37，排样规则：2676=2639
余 12，排样规则：2777=2765
余 38，排样规则：2964=2926
余 1，排样规则：3062=1518+1543
余 16，排样规则：3134=3118
余 2，排样规则：3472=3470
余 8，排样规则：3513=3505
余 7，排样规则：3574=1877+1690
余 14，排样规则：3577=1947+1616
余 8，排样规则：3972=2217+1747
余 8，排样规则：3996=3988
余 3，排样规则：4064=2033+2028
余 3，排样规则：4212=2567+1642
余 0，排样规则：4496=2759+1737
余 4，排样规则：4541=2290+2247
余 0，排样规则：4550=2632+1918
余 0，排样规则：4765=1847+2918
余 1，排样规则：4850=4849
余 5，排样规则：4902=2714+2183
余 7，排样规则：5869=3493+2369
余 0，排样规则：5972=3907+2065
余 1，排样规则：6135=3249+2885
余 0，排样规则：6209=2415+3794
余 0，排样规则：7807=5451+2356
余 3，排样规则：8567=3729+2751+2084
余 0，排样规则：8904=4000+2751+2153
余 1，排样规则：9975=4372+5602
余 0，排样规则：10729=4223+4713+1793
余 0，排样规则：11176=3687+5174+2315
余 0，排样规则：11338=3227+5079+3032
余 1，排样规则：11561=2919+2182+2822+3637
余 0，排样规则：11571=2261+2281+4639+2390
余 0，排样规则：12140=5373+4399+2368
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方案6：
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标签：排样,2390,研究,规则,2234,问题,一维,2751,5686 来源： https://blog.51cto.com/u_15200484/2776087
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