标签：答案 至少 植物 证明 zoj4062 longrightarrow ldots

题意

直线上有\(n\)个植物，第\(i\)棵植物坐标为\(i\)，浇一次水会长\(a_i\)高。
你最开始在\(0\)点，执行\(m\)次操作。每次操作必须往左或右走一步并给走到的那棵植物（如果有）浇一次水。
最大化\(m\)次操作后最矮的植物的高度。

做法

二分答案，题目转化成，每个位置要至少经过几次，然后求最小次数。

考虑答案至少为\(1\)的情况：

结论1：存在合法解最终停留在\(n\)或\(n-1\)。

证明：
由于答案至少为\(1\)，所以一定到过\(n\)。
如果最后在\(i\)（\(i< n-1\)），那么一定存在\(i\longrightarrow i+1\longrightarrow i+2\longrightarrow i+1\longrightarrow i\)。
可以换成\(i\longrightarrow i+1\longrightarrow i\longrightarrow i+1\longrightarrow i+2\)，反复通过调整法即可。

结论2：存在，最终停留在\(n\)或\(n-1\)，且方案为\(1,2,1,2,\ldots,2,3,2\ldots,n-1,n,n-1\)。

证明：
解形成了一个欧拉路，中间可以调换，容易证明。

那么可以通过贪心得到次数。

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来源： https://www.cnblogs.com/Grice/p/14762326.html

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