标签:int Manacher 长度 include mx 回文
Manacher
在O(n)的求出以某个位置为对称中心的回文串长度最长是多少
具体操作
先将字符串的每个字符之间加上\(\#\),左右边界再加两个不同的字符,如\(abcd->|\#a\#b\#c\#d\#/\)
这样就使每个回文串都有一个回文中心了
然后定义mx,p,mx为已有回文串覆盖到的最右边界,p为其回文中心
对于枚举到的回文中心i,分三类讨论
1.如果回文串右端没有超过mx,那么因为在以p为回文中心的回文串中,所以其回文长度就是对应点j的回文长度(关于p对称)
2.回文串右端超过mx了,那么先把回文串内的部分存过来,然后再尝试增大回文长度(即匹配左右端点)
3.回文中心在mx以外,那么初始回文长度为1,然后增大回文长度
以上三种操作,可以解决所有情况的回文串,那么考虑下时间:
每次从对应点存过来都是O(1)的,那么n个点就是O(n)
对于增大回文长度,每次匹配都会使mx增大,而\(mx\leqslant n\),所以时间是O(n)的
综上所述,Manacher的时间复杂度是O(n)的
模板
Manacher(luogu 3805)
代码
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define N 110000010
using namespace std;
int n, ans, l[N*2], s[N*2];
string str;
void Manacher()
{
int mid = 0, mx = 0;
for (int i = 1; i <= n; ++i)
{
if (i < mx) l[i] = min(l[mid * 2 - i], mx - i);
else l[i] = 1;
while(s[i + l[i]] == s[i - l[i]]) l[i]++;
if (i + l[i] > mx)
{
mid = i;
mx = i + l[i];
}
ans = max(ans, l[i]);//回文长度乘2和#的除2抵消了
}
return;
}
int main()
{
cin>>str;
n = str.size();
s[0] = s[1] = '#';//这里是用‘#’和0作边界符号
for (int i = 1; i <= n; ++i)
{
s[i * 2] = str[i - 1];
s[i * 2 + 1] = '#';
}
n = n * 2 + 2;
s[n] = 0;
Manacher();
printf("%d", ans - 1);
return 0;
}
例题
最长双回文串
Manacher+简单配对
题解:https://ssllyf.blog.csdn.net/article/details/115772611
绿绿和串串
Manacher+DP
题解:https://ssllyf.blog.csdn.net/article/details/115794891
标签:int,Manacher,长度,include,mx,回文 来源: https://www.cnblogs.com/ssllyf/p/14695801.html
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