标签：NOIP2000 乘积 int 提高 这道题 sum 题目 include ll

题目描述：

今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目：
设有一个长度N的数字串，要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1个部分的乘积能够为最大。
同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：
有一个数字串: 312，当N=3，K=1时会有以下两种分法：
1）3 ×12=36
2）31×2=62
这时，符合题目要求的结果是： 31*2=62
现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。

输入：

第一行共有2个自然数N，K (6<=N<=40，1<=K<=6)
第二行是一个长度为N的数字串。

输出：

输出所求得的最大乘积（一个自然数）。

样例：

input：
4 2
1234

output:
62

思路：

首先，这道题是显而易见的区间DP，那么，做这道题时，可以分为以下几步：
1.确定状态，一般是 f [ i ] [ j ] f[i][j] f[i][j]之类的，一般题目问什么，你就设什么，这道题的状态定义为： f [ i ] [ j ] f[i][j] f[i][j]表示在前i个数中放j个乘号所得到的最大值。把这个状态带回题目，发现 f [ n − 1 ] [ k ] f[n - 1][k] f[n−1][k]恰为所求。
2.确定阶段，这道题很显然是以乘号为阶段的，乘号具有明显的顺序性，即：先放完一个乘号，记录在DP数组中，放两个乘号是才能顺利调用之前的计算结果。
3.确定状态转移方程： f [ i ] [ j ] = m a x ( f [ i ] [ j ] , f [ i − 1 ] [ k − 1 ] ∗ n u m ( k , j ) ) f[i][j] = max(f[i][j],f[i - 1][k - 1] * num(k,j)) f[i][j]=max(f[i][j],f[i−1][k−1]∗num(k,j))
4.初始化，这道题肯定是要初始化的，即 f [ i ] [ 0 ] f[i][0] f[i][0]时（前i个数中放0个乘号所得到的最大值就是i本身）
5.注意细节，尤其是做DP时。

code time!

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<climits>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define ll long long
using namespace std;
string s;
ll n,m,f[50][10];//f[i][j]:前i个数字放j个乘号
ll js(ll,ll);
int main()
{
	cin >> n >> m;
	cin >> s;
	for(int i = 0;i < n;++i)
	{
		f[i][0] = js(0,i);//初始化
		//cout << f[i][0] << endl;
	}
	for(int i = 1;i <= m;++i)//放i个乘号
	{
		for(int j = i;j < n;++j)//在第j个位置放乘号，j不能=n，因为乘号必须要放在数字之间
		{
			for(int k = i;k <= j;++k)//分割线
			{
				f[j][i] = max(f[j][i],f[k - 1][i - 1] * js(k,j));
			}
		}
	} 
	cout << f[n - 1][m] << endl; 
	return 0;
} 

ll js(ll x,ll y)//将字符串从x位到y位转换为一个数字
{
	ll sum = 0;
	for(int i = x;i <= y;++i)
	{
		sum = sum * 10;
		sum += s[i] - 48;
	}
	return sum;
}

thanks for you reading,hope this blog can help you!

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来源： https://blog.csdn.net/weixin_45540506/article/details/116423365

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