标签:le 题解 线段 len 枚举 端点 Year New mod
状压DP
化简一下题意
给定 \(n\) 条线段,让你覆盖 \(m\) 个点,保证每个点最多被覆盖 \(k\) 次,求最多有多少个点被奇数条线段覆盖
数据范围 \(1\le n\le 10^5,1\le m\le 10^9,1\le k\le 8\)
很明显,时间复杂度不能与 \(m\) 相关,注意到 \(k\) 很小,所以可以考虑状压DP
将线段的端点离散化后存下来,排序后枚举每个端点
定义 \(f_{i,j}\) 表示枚举到前 \(i\) 个点, \(j\) 表示当前覆盖的线段,第 \(j\) 的二进制表示中 1 的数量为覆盖的线段数量
用 \(v_i\) 表示 \(i\) 中有多少个1,len表示两个相邻端点间的距离,\(m\) 表示覆盖了当前线段后的 \(j\)
分情况考虑当前枚举的端点
1.若为左端点
\[f_{i,j}=max(f_{i,j},f_{i-1,j}+(v_j~mod~2)\times len)\\f_{i,m}=max(f_{i,m},f_{i-1,j}+(v_j~mod~2)\times(len-1))+(v_j+1)~mod~2) \]2.若为右端点
\[f_{i,j}=max(f_{i,j},f_{i-1,j}+(v_j~mod~2)\times len)\\f_{i,j}=max(f_{i,j},f_{i-1,m}+((v[j]+1)~mod~2)\times(len-1)+v_j~mod~2) \]直接看可能有点抽象,这个方程是什么意思呢?我们先从小到大枚举的每个端点,然后枚举当前可以覆盖的线段,对于左端点,分别考虑选或不选这条线段,因为是离散化过后,所以要乘以两个端点的距离
对于右端点,我们枚举的是删除后的覆盖的线段,所以考虑从没有选过这条线段与选了这条线段后删掉转移
结合代码
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define INF (1e8)
using namespace std;
const int N = 1e5 + 5, M = 1 << 8;
struct line
{
int p, op, d;
bool operator < (const line a) const
{
if (p == a.p)//排序记得先处理右端点,避免超过k
return op < a.op;
return p < a.p;
}
line(int a = 0, int b = 0, int c = 0) {p = a, op = b, d = c;}
} l[2 * N];
int f[2 * N][M + 5], d[11], v[M + 5], cnt;
int n, m, k, now;
void init()
{
int maxn = (1 << k) - 1;
sort(l + 1, l + 1 + cnt);
for (int i = 1; i <= maxn; i++)
v[i] = v[i - (i & -i)] + 1;
for (int i = 0; i <= cnt; i++)
for (int j = 0; j <= maxn; j++)
f[i][j] = -INF;
for (int i = 1; i <= k; i++)
d[i] = -1;
f[0][0] = 0;
}
int main()
{
scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
int L, R;
scanf("%d%d", &L, &R);
l[++cnt] = line(L, 1, i), l[++cnt] = line(R + 1, -1, i);
}
init();
for (int i = 1; i <= cnt; i++)
{
int p = -1;
if (l[i].op == 1)
{
for (int j = 1; j <= k; j++)
if (d[j] == -1)
{p = j, d[j] = l[i].d; break;}
if (p == -1) continue;
for (int j = 0; j <= now; j++)
{
if ((j & now) == j)
{
f[i][j] = max(f[i][j], f[i - 1][j] + (v[j] & 1) * (l[i].p - l[i - 1].p));
f[i][j | (1 << (p - 1))] = max(f[i][j | (1 << (p - 1))],
f[i - 1][j] + (v[j] & 1) * (l[i].p - l[i - 1].p - 1) + (v[j] + 1 & 1));
}
}
now |= 1 << (p - 1);
}
else
{
for (int j = 1; j <= k; j++)
if (d[j] == l[i].d)
{p = j, d[j] = -1; break;}
if (p == -1) continue;
now ^= 1 << (p - 1);
for (int j = 0; j <= now; j++)
{
if ((j & now) == j)
{
f[i][j] = max(f[i][j], f[i - 1][j] + (v[j] & 1) * (l[i].p - l[i - 1].p));
f[i][j] = max(f[i][j], f[i - 1][j | (1 << (p - 1))] +
(v[j] + 1 & 1) * (l[i].p - l[i - 1].p - 1) + (v[j] & 1));
}
}
}
}
printf("%d", f[cnt][0]);
return 0;
}
标签:le,题解,线段,len,枚举,端点,Year,New,mod 来源: https://www.cnblogs.com/A2484337545/p/14705442.html
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