标签：平方 square numSquares int 复杂度 --- 279 leetcode dp

题目描述

给定正整数 n，找到若干个完全平方数（比如 1, 4, 9, 16, ...）使得它们的和等于 n。你需要让组成和的完全平方数的个数最少。

给你一个整数 n ，返回和为 n 的完全平方数的 最少数量 。

完全平方数 是一个整数，其值等于另一个整数的平方；换句话说，其值等于一个整数自乘的积。例如，1、4、9 和 16 都是完全平方数，而 3 和 11 不是。

示例

输入：n = 12
输出：3 
解释：12 = 4 + 4 + 4

输入：n = 13
输出：2
解释：13 = 4 + 9

解题思路

我们的优化目标可以用下面的形式表示：

\[numSquares(n)=min(numSquares(n-k) + 1),~∀k∈square numbers \]

直接使用暴力枚举会导致堆栈溢出。因此考虑使用动态规划的思路。

• 首先创建一个一维数组 \(dp\) 来保存中间子解的值，数组最后一个值代表最终解。其中，\(dp[0]=0\)。
• 然后，预计算小于给定数字 \(n\) 的完全平方数列表（即 \(square_nums\)）
• 我们从数字 \(1\) 循环到 \(n\)，计算每个数字 \(i\) 的解（即 \(numSquares(i)\)）。每次迭代中，我们将 \(numSquares(i)\) 的结果保存在 \(dp[i]\) 中。
• 在循环结束时，返回数组中的最后一个元素作为解决方案的结果。

代码

class Solution:
    def numSquares(self, n: int) -> int:

        square_nums = [i**2 for i in range(0, int(math.sqrt(n))+1)]

        dp = [float('inf')] * (n+1)
        dp[0] = 0

        for i in range(0, n+1):
            for square in square_nums:
                if i < square:
                    break
                dp[i] = min(dp[i], dp[i-square]+1)

        return dp[-1]

复杂度

• 时间复杂度 \(O(n\sqrt{n})\)；
• 空间复杂度 \(O(n)\)。

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来源： https://www.cnblogs.com/kanka/p/14692958.html

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