题目描述
链接：https://ac.nowcoder.com/acm/problem/14718
来源：牛客网
一天小明同学拿着m种颜色的油漆去涂刷n块格子，在涂刷的过程中他发现有很多种涂色方案，并很快的算出了答案，然后他发现如果涂好颜色的格子中只要存在某两个相邻的格子颜色一样，他就会感到开心，他想知道有多少种让他开心的涂刷方案。
输入描述:
输入仅包含一行，包含两个数n，m分别表示格子数和颜色数。（1 <= n <= 1e12, 1 <= m <= 1e12)
输出描述:
输出一行包含一个整数，让小明开心的涂刷方案数。 答案对1000000007取模
示例1
输入
3 2
输出
6
说明
一共有(1, 1, 2), (2, 1, 1), (2, 2, 1), (1, 2, 2), (1, 1, 1), (2, 2, 2) 这6种方案
题解
首先，这个题有一个隐含条件，就是这n块格子在同一排，如下图：
然后就是全排列减去不能让小明开心的排列种数。
计算全排列的时候，就用到了高中排列组合的知识（太久没摸过数学，我想了好久才想明白）。
m种颜色，n块格子，每块格子有可能有m中涂法。
所以m* m* m* … * m（一共n项），全排列为m^n
接下来，找出每两块相邻格子的颜色都不同的排列情况数。
从第一块开始，第一块有m种颜色可以选，到第二块的时候，就只有m-1可供选择（因为不能和第一块一样），第三块，仍然是m-1种可选择，（因为虽然不可以跟第二块颜色一样，但是可以跟第一块相同），以后的所有格子都是如此。
因此，不能让小明开心的排列种数为
m*((m-1)^(n-1))
下面附上代码
如果对于快速幂算法有疑问，请参考上篇“快速幂算法”
代码
//LMY
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod=1000000007;
ll quickpow(ll a,ll b) {
ll sum=1;
a=a%mod;
while(b>0) {
if(b&1) {
sum=(sum*a)%mod;
}
a=a*a%mod;
b>>=1;
}
return sum;
}
int main() {
ll m,n;
cin>>n>>m;
cout<<(quickpow(m,n)-quickpow(m-1,n-1)*(m%mod)%mod+mod)%mod<<endl;
return 0;
}
取模运算，请自行百度
初学算法，若有错误，欢迎指正
标签：开心,格子,ll,牛客,涂刷,sum,mod 来源： https://blog.csdn.net/qq_52109814/article/details/115730512
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