标签:cos frac 钓鱼 int 积分 不定积分 dx sin 考研
写在前
有好多原函数无法用初等函数表示的积分题,常年混迹于各种论坛和交流群。虽然看起来一副人畜无害可以解决的样子,但是不能解出来,若不幸遇到难免会浪费大量时间,下面做一些整理,再碰到这样的题目直接跳过。
常见坑爹积分整理
1. 菲涅尔积分(菲涅尔函数)
这类积分于物理学应用广泛,但不存在为初等函数的解,只能求近似解,具体形式如下:
∫
sin
x
2
d
x
,
∫
cos
x
2
d
x
\int \sin x^2 dx, \int \cos x^2 dx
∫sinx2dx,∫cosx2dx
2. 三 角 函 数 x n \frac{三角函数}{x^n} xn三角函数型积分
形如:
∫
sin
x
x
n
d
x
,
∫
cos
x
x
n
d
x
,
∫
tan
x
x
n
d
x
,
n
=
1
,
2
,
3...
\int \frac{\sin x}{x^n} dx, \int \frac{\cos x}{x^n} dx,\int \frac{\tan x}{x^n}dx, n=1,2,3...
∫xnsinxdx,∫xncosxdx,∫xntanxdx,n=1,2,3...
上面形式的都不能正常解出,尤其是当n=1时更为常见,如
∫
sin
x
x
\int \frac{\sin x}{x}
∫xsinx。
3. 椭圆积分
其几何背景是求椭圆上的某段弧长,通常不能用基本函数表示,形如:
∫
1
−
k
2
sin
2
x
d
x
,
∫
1
−
k
2
cos
2
x
d
x
,
其
中
0
<
k
2
<
1
\int \sqrt{1-k^2\sin^2x}dx,\int \sqrt{1-k^2\cos^2x}dx ,其中0<k^2<1
∫1−k2sin2x
dx,∫1−k2cos2x
dx,其中0<k2<1
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