标签：ch const 省选 ll -- 补题 2021A il define
本来是不打算订正的，但今天没题，也比较无聊。
D1T1 Card
心态从这里开始炸的，口胡的结论不加以证明，也没举反例就随便写是我的老毛病了，现在也算是吃到了恶果。
正解应该是枚举 最小（或最大值），再去二分（或者用双指针）去找到另一头的最值，记录一下最小的极差。
刚进考场第一眼写的就是这个，可惜排序顺序假了，我并没有按照 \(a\) 和 \(b\) 的最小值排序，只按了 \(a\) 排序，调了一个小时也没有过样例，直接放弃了这种写法。
转而开始口胡结论：答案关于最小/最大值是一个凸函数。随便举几个例子都能hack这个结论，但是场上犯病了，没去多想，觉得很有道理就直接去码了，再加上巨水无比的样例...
用了基排，总复杂度是 \(O(n)\) 的。
Code
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define il inline
#define ri register int
#define ll long long
#define ui unsigned int
il ll read(){
bool f=true;ll x=0;
register char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-') f=false;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48),ch=getchar();
if(f) return x;
return ~(--x);
}
il void write(const ll &x){if(x>9) write(x/10);putchar(x%10+'0');}
il void print(const ll &x) {x<0?putchar('-'),write(~(x-1)):write(x);putchar('\n');}
il ll max(const ll &a,const ll &b){return a>b?a:b;}
il ll min(const ll &a,const ll &b){return a<b?a:b;}
ll n,m,ans;
const int MAXN=2e6+7;
struct node
{
int v,id,w;
}a[MAXN];
int del[MAXN];
namespace Sort{
int cnt1[256],cnt2[256],cnt3[256],cnt4[256];
node temp[MAXN];
void mysort(node a[],int l,int r){
ri i;
node *p;
for (i=l,p=a+l;i <= r;++ i,++p){
++ cnt1[p->v & 255];
++ cnt2[p->v >> 8 & 255];
++ cnt3[p->v >> 16 & 255];
++ cnt4[p->v >> 24 & 255];
}
for (i = 1;i <= 255;++ i){
cnt1[i] += cnt1[i - 1];
cnt2[i] += cnt2[i - 1];
cnt3[i] += cnt3[i - 1];
cnt4[i] += cnt4[i - 1];
}
for (i = r,p=&a[r];i >= l;-- i,--p) temp[cnt1[p->v & 255] --] = *p;
for (i = r,p=&temp[r];i >= l;-- i,--p) a[cnt2[p->v >> 8 & 255] --] = *p;
for (i = r,p=&a[r];i >= l;-- i,--p) temp[cnt3[p->v >> 16 & 255] --] = *p;
for (i = r,p=&temp[r];i >= l;-- i,--p) a[cnt4[p->v >> 24 & 255] --] = *p;
}
}
int main(){
// freopen("card/card3.in","r",stdin);
// freopen("card/card3.out","w",stdout);
n=read(),m=read();
for(ri i=1;i<=n;++i) a[i].v=read(),a[i].id=i,a[i].w=1;
for(ri i=1;i<=n;++i) a[n+i].v=read(),a[n+i].id=i;
Sort::mysort(a,1,n<<1);
ll l=0,r=2*n+1,use=0;
while(!del[a[l+1].id]&&use+a[l+1].w<=m){
l++;
del[a[l].id]=1;
use+=a[l].w;
}
while(!del[a[r-1].id]&&use+a[r-1].w<=m){
r--;
del[a[r].id]=1;
use+=a[r].w;
}
ans=1e18;
while(~l){
ans=min(a[r-1].v-a[l+1].v,ans);
use-=a[l].w;
del[a[l].id]=0;
while(!del[a[r-1].id]&&use+a[r-1].w<=m){
r--;
del[a[r].id]=1;
use+=a[r].w;
}
l--;
}
print(ans);
return 0;
}
D1T2 Matrix
考场上一眼看出来是差分约束，但是没建出来模型，也忘了怎么敲差分约束，甚至连 \(m=2\) 的点都写挂了构造题不发checker是真的牛批。
首先，先考虑如果没有 \([0,10^6]\) 的限制，可以直接钦定第一行和第一列（一般来说钦定为多少都可以）。
然后可以发现已经可以把整个矩形给推出来了。
然后有这样一个性质，对于某一行来说，将这一行中的元素 \(+1,-1,+1,-1 \dots\) 这样交替加减是不会影响 \(b\) 数组的。
于是，设数组 \(r_j\) 表示在第 \(j\) 列的操作数，\(c_i\) 表示在第 \(i\) 行的操作数。
大概可以列出来这样一个矩阵：
分奇偶讨论跑差分约束 SPFA会被卡，建议先判个负环再跑dij
Code
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define il inline
#define ri register int
#define ll long long
#define ui unsigned int
il ll read(){
bool f=true;ll x=0;
register char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-') f=false;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48),ch=getchar();
if(f) return x;
return ~(--x);
}
il void write(const ll &x){if(x>9) write(x/10);putchar(x%10+'0');}
il void print(const ll &x) {x<0?putchar('-'),write(~(x-1)):write(x);putchar('\n');}
il ll max(const ll &a,const ll &b){return a>b?a:b;}
il ll min(const ll &a,const ll &b){return a<b?a:b;}
const int MAXN=305+7;
ll a[MAXN][MAXN],b[MAXN][MAXN],n,m;
ll vis[MAXN<<1],dis[MAXN<<1],in[MAXN<<1];
il int id(int x,int y){return x*(m-1)+y;}
struct edge
{
ll u,w;
};
vector<edge> g[MAXN<<1];
bool SPFA(){
queue<int> q;
for(ri i=1;i<=n+m;++i) vis[i]=dis[i]=0,q.push(i),in[i]=1;
while(!q.empty()){
int s=q.front();q.pop();
in[s]=0;
for(ri i=0;i<g[s].size();++i){
edge now=g[s][i];
if(dis[s]+now.w<dis[now.u]){
dis[now.u]=dis[s]+now.w;
if(!in[s]){
q.push(now.u);
if(++vis[now.u]>n+m){
return 0;
}
in[now.u]=1;
}
}
}
}
return 1;
}
int main(){
for(ri t=read();t;--t){
memset(a,0,sizeof(a));
memset(b,0,sizeof(b));
n=read(),m=read();
for(ri i=1;i<=n+m;++i) g[i].clear(),vis[i]=dis[i]=0;
for(ri i=1;i<n;++i)
for(ri j=1;j<m;++j)
b[i][j]=read();
for(ri i=1;i<n;++i){
for(ri j=1;j<m;++j){
a[i+1][j+1]=b[i][j]-a[i][j]-a[i][j+1]-a[i+1][j];
}
}
for(ri i=1;i<=n;++i){
for(ri j=1;j<=m;++j){
int l,r;
if((i+j)&1) r=j,l=m+i;
else r=m+i,l=j;
g[l].push_back((edge){r,a[i][j]});
g[r].push_back((edge){l,-a[i][j]+(ll)1e6});
}
}
if(SPFA()){
puts("YES");
for(ri i=1;i<=n;++i){
for(ri j=1;j<=m;++j){
if((i+j)&1) a[i][j]-=dis[j]-dis[m+i];
else a[i][j]+=dis[j]-dis[m+i];
// if(j&1) a[i][j]-=dis[m+i];
// else a[i][j]+=dis[m+i];
printf("%lld ",a[i][j]);
}
puts("");
}
}
else puts("NO");
}
return 0;
}
D1T3 graph
开这题的时候已经只剩下半个多小时了，只敲了个暴力上去，顺便得到了一个性质：
如果能从 \(v\) 能对 \(u\) 造成贡献，那么途中不能有比 \(v\) 小的点。
这个性质应该挺显然的，如果途中有比 \(v\) 小的点，那么它一定在之前已经被删除了。
实际上，有了这个性质之后，已经可以得到一个 \(O(n^3+m)\) 的做法了 %zjjws。
把删边改成从 \(m~1\) 依次加边，记录从 \(u\) 到 \(v\) 的路径最早是在什么时候出现的，这个可以用 \(Floyd\) \(O(n^3)\)实现，然后做一个差分。
所以总复杂度 \(O(n^3+m)\)。
看上去似乎无法通过，实际上这个 \(Floyd\) 的常数是 \(\frac{1}{2}\) ，并且只有 \(\min \max\) 两种操作，手写函数之后加一点寻址优化还是能比较轻松的卡过去的指1s的时限要跑994ms。
Code
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define il inline
#define ri register int
#define ll long long
#define ui unsigned int
il ll read(){
bool f=true;ll x=0;
register char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-') f=false;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48),ch=getchar();
if(f) return x;
return ~(--x);
}
il void write(const ll &x){if(x>9) write(x/10);putchar(x%10+'0');}
il void print(const ll &x) {x<0?putchar('-'),write(~(x-1)):write(x);putchar('\n');}
il ll max(const ll &a,const ll &b){return a>b?a:b;}
il ll min(const ll &a,const ll &b){return a<b?a:b;}
const int MAXN=1e3+7;
int f[MAXN][MAXN];
ll ans;
int n,m;
const int MAXM=2e5+7;
ll h[MAXM];
int main(){
//freopen("2.in","r",stdin);
//freopen("1.out","w",stdout);
n=read(),m=read();
memset(f,0x3f,sizeof(f));
for(ri i=1;i<=n;++i) f[i][i]=0;
for(ri i=1;i<=m;++i){
int u=read(),v=read();
f[u][v]=m-i+1;
}
for(ri i=n;i;--i){
for(ri j=1;j<=n;++j){
if(f[j][i]>m) continue;
if(j<i){
if(j&1){
for(ri k=1;k<=n;++k)
f[j][k]=min(f[j][k],max(f[j][i],f[i][k]));
}
else{
for(ri k=n;k;--k)
f[j][k]=min(f[j][k],max(f[j][i],f[i][k]));
}
}
else if(j>i){
if(j&1){
for(ri k=1;k<i;++k)
f[j][k]=min(f[j][k],max(f[j][i],f[i][k]));
}
else{
for(ri k=i-1;k;--k)
f[j][k]=min(f[j][k],max(f[j][i],f[i][k]));
}
}
}
}
for(ri i=1;i<=n;++i){
for(ri j=1;j<=i;++j){
if(f[i][j]<=m&&f[j][i]<=m) h[max(f[i][j],f[j][i])]++;
}
}
for(ri i=1;i<=m;++i) h[i]+=h[i-1];
for(ri i=m;~i;--i) write(h[i]),putchar(' ');
return 0;
}
标签：ch,const,省选,ll,--,补题,2021A,il,define 来源： https://www.cnblogs.com/Guts/p/14653041.html
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