标签:丑数 min m5 II m3 m2 leetcode dp
一、题目
给你一个整数 n ,请你找出并返回第 n 个 丑数 。
丑数 就是只包含质因数 2、3 和/或 5 的正整数。
输入:n = 10
输出:12
解释:[1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12] 是由前 10 个丑数组成的序列。
输入:n = 1
输出:1
解释:1 通常被视为丑数。
二、解法
思路:动态规划
- 设dp[i]表示第i个丑数,dp[1]=1,题目求dp[n]
- 由于丑数=前一个较小的丑数 乘以 因子(2或3或5),故可以用3指针法,每一个指针指向前一个较小丑数的下标,那么下一个丑数=3个指针指向丑数 乘以 2/3/5 的最小值,如果相等,则将指针往后移
例子:n=4
- 开始时,m2,m3,m5均为1,指向的丑数 d p [ 1 ] = 1 dp[1]=1 dp[1]=1 均为1,则下一个丑数 d p [ 2 ] = m i n ( 2 ∗ d p [ m 2 ] , 3 ∗ d p [ m 3 ] , 5 ∗ d p [ m 5 ] ) = 2 dp[2]=min(2*dp[m2],3*dp[m3],5*dp[m5])=2 dp[2]=min(2∗dp[m2],3∗dp[m3],5∗dp[m5])=2 ,并将m2后移:m2=2
- 下一个丑数 d p [ 3 ] = m i n ( 2 ∗ d p [ m 2 ] , 3 ∗ d p [ m 3 ] , 5 ∗ d p [ m 5 ] ) = 3 dp[3]=min(2*dp[m2],3*dp[m3],5*dp[m5])=3 dp[3]=min(2∗dp[m2],3∗dp[m3],5∗dp[m5])=3 ,并将m3后移:m3=2
- 下一个丑数 d p [ 4 ] = m i n ( 2 ∗ d p [ m 2 ] , 3 ∗ d p [ m 3 ] , 5 ∗ d p [ m 5 ] ) = 4 dp[4]=min(2*dp[m2],3*dp[m3],5*dp[m5])=4 dp[4]=min(2∗dp[m2],3∗dp[m3],5∗dp[m5])=4 ,即为所求
class Solution {
public:
int nthUglyNumber(int n) {
vector<int> dp(n+1,0);
dp[1]=1;
int m2=1,m3=1,m5=1;
int i=2;
while(i<=n){
dp[i]=min(min(2*dp[m2],3*dp[m3]),5*dp[m5]);
if(dp[i]==2*dp[m2]){
m2++;
}
if(dp[i]==3*dp[m3]){
m3++;
}
if(dp[i]==5*dp[m5]){
m5++;
}
i++;
}
return dp[n];
}
};
标签:丑数,min,m5,II,m3,m2,leetcode,dp 来源: https://blog.csdn.net/livingsu/article/details/115593730
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