微软面试题： LeetCode 300. 最长递增子序列出现次数：2

2021-04-10 21:04:26 阅读：111 来源： 互联网

标签：面试题 nums 300 int tail 数组序列 LeetCode dp

题目描述：

解析：

参考 VV大神的题解：

https://leetcode-cn.com/problems/longest-increasing-subsequence/solution/dong-tai-gui-hua-er-fen-cha-zhao-tan-xin-suan-fa-p/

方法一：动态规划

//dp time: O(n^2) memory :O(n) 1. 定义状态：

　　基于「动态规划」的状态设计需要满足「无后效性」的设计思想，可以将状态定义为「以 nums[i] 结尾的「上升子序列」的长度」。

「无后效性」的设计思想：让不确定的因素确定下来，以保证求解的过程形成一个逻辑上的有向无环图。这题不确定的因素是某个元素是否被选中，

而我们设计状态的时候，让 nums[i] 必需被选中，这一点是「让不确定的因素确定下来」，也是我们这样设计状态的原因。

2. 状态转移方程：

如果一个较大的数接在较小的数后面，就会形成一个更长的子序列。只要 nums[i] 严格大于在它位置之前的某个数，那么 nums[i] 就可以接在

这个数后面形成一个更长的上升子序列。

3. 初始化：

dp[i] = 1，11 个字符显然是长度为 11 的上升子序列。

4. 输出：

状态数组 dp 的最大值。

5 空间优化：

遍历到一个新数的时候，之前所有的状态值都得保留，因此无法优化空间。

代码：

 1 //dp time: O(n^2)   memory :O(n)
 2     int lengthOfLIS(vector<int>& nums)
 3     {
 4         int res = 1;
 5         vector<int> dp(nums.size(),1);
 6         for(int i = 1; i < nums.size(); ++i)
 7         {
 8             for(int j = 0; j < i ;++j)
 9             {
10                 if(nums[j] < nums[i])
11                 {
12                     dp[i] = max(dp[i],dp[j] + 1);
13                 }
14             }
15             res = max(res,dp[i]);
16         }
17         return res;
18     }

方法二：dp 修改状态定义（同时用到了贪心算法、二分查找）

　　状态设计思想：依然着眼于某个上升子序列的结尾的元素，如果已经得到的上升子序列的结尾的数越小，那么遍历的时候后面接上一个数，

会有更大的可能构成一个长度更长的上升子序列。既然结尾越小越好，我们可以记录在长度固定的情况下，结尾最小的那个元素的数值，这样定义

以后容易得到「状态转移方程」。

1 .定义新状态（特别重要）

tail[i] 表示：长度为 i + 1 的所有上升子序列的结尾的最小值。

数组 tail 也是一个严格上升数组。

2. 状态初始化

遍历第 1 个数 nums[0]，直接放在有序数组 tail 的开头 tail[0] = nums[0]。

3.状态转移

3.1 在遍历数组 nums 的过程中，看到一个新数 num，如果这个数严格大于有序数组 tail 的最后一个元素，就把 num 放在有序数组 tail 的后面，否则进入第 2 点；

3.2 在有序数组 tail 中查找第 1 个等于大于 num 的那个数，用新数 num 替换；

4. 输出：

有序数组 tail 的长度，就是所求的「最长上升子序列」的长度。

5. 空间优化：

无法优化空间。

 1 //dp time: O(n*logn)   memory :O(n)
 2     int lengthOfLIS(vector<int>& nums)
 3     {
 4         //tail[i]：当前长度为 i+1 的递增子序列中，结尾元素最小的递增子序列的结尾元素值
 5         vector<int> tail;
 6         tail.push_back(nums[0]);
 7         for(int i = 1; i < nums.size(); ++i)
 8         {
 9             if(nums[i] > tail.back())
10             {
11                 tail.push_back(nums[i]);
12             }
13             else
14             {
15                 int j = std::lower_bound(tail.begin(),tail.end(),nums[i]) - tail.begin();
16                 tail[j] = nums[i];
17             }  
18         }
19         return tail.size();
20     }

标签：面试题,nums,300,int,tail,数组,序列,LeetCode,dp
来源： https://www.cnblogs.com/wangxf2019/p/14642082.html

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