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蓝桥训练之动态规划

2021-04-10 21:01:26  阅读:112  来源: 互联网

标签:动态 训练 int long 蓝桥 maxn 权值 include dp


入门

数组分组

题意:

一个数组可被分为n组,整个数组的权值被定义为各组内数字之积对1000取模后的总和,求数组的最大权值

思路:

我们用dp[i]表示前i个数分组的最大权值,对于位置i,我们可以枚举最后一个分组的起始位置为j,计算i,j之间的权值,然后更新dp[i]即可。

为了避免过多的计算,我们需要预处理出来每个区间的乘积对1000取模的结果。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 1e3+100, mod = 1000;
int n, a[maxn], dp[maxn], pre[maxn][maxn];
int main(){
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        pre[i][i] = a[i];
        for(int j = i+1; j <= n; j++)
            pre[i][j] = (pre[i][j-1]*a[j])%mod;
    }
    dp[1] = a[1];
    for(int i = 2; i <= n; i++){
        for(int j = 0; j < i ; j++)
            dp[i] = max(dp[i], dp[j]+pre[j+1][i]);
    }
    printf("%d", dp[n]);
}
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墙壁涂色

题意:

一个环形的房间被分成n块,每块的颜色可以为R、G、B,但是相邻两快的颜色必须不同,求涂色的方案数

思路:

这是道递推的题目,用dp[i]表示长度为i的方案数

递推的本质:用已知推未知,寻找前后项之间的关系。仔细观察发现可以分为两种情况,当第1项和第n-1项不同色时,第n项只能取一种颜色;当两者取相同颜色时,第n项可以取两种颜色,于是得到递推表达式:dp[n] = dp[n-1] + 2*dp[n-2]

最后注意初始化的时候需要初始化dp[0]、dp[1]、dp[2](原因稍加思考便知),并且输出使用long long否则溢出

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn = 1e5+100;
ll n, a[maxn], dp[maxn];
int main(){
    scanf("%lld", &n);
    dp[1] = 3, dp[2] = 6, dp[3] = 6;
    for(int i = 4; i <= n; i++)
        dp[i] = dp[i-1] + 2*dp[i-2];
    printf("%lld", dp[n]);
}
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标签:动态,训练,int,long,蓝桥,maxn,权值,include,dp
来源: https://www.cnblogs.com/wizarderror/p/14641429.html

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