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费马小定理证明

2021-04-08 11:01:41  阅读:9  来源: 互联网

标签:11 13 12 费马 312 定理 证明 mod


原文:https://www.cnblogs.com/flipped/p/5218037.html

费马小定理证明

  火车上看的一篇文章。写得真是简单易懂。

(选自《数论妙趣——数学女王的盛情款待》第六章 开门咒)

 费马小定理有多种证法,以同余证法最为简短而精致。

 任意取一个质数,比如13。考虑从1到12的一系列整数1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,给这些数都乘上一个与13互质的数,比如3,得到3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,33,36。对于模13来说,这些数同余于3,6,9,12,2,5,8,11,1,4,7,10。这些余数实际上就是原来的1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,只是顺序不同而已。

 把1,2,3,„,12统统乘起来,乘积就是12的阶乘12!。把3,6,9,„,36也统统乘起来,并且提出公因子3,乘积就是312×12!。对于模13来说,这两个乘积都同余于1,2,3,„,12系列,尽管顺序不是一一对应,即312×12!≡12!mod 13。两边同时除以12!得312≡1 mod 13。如果用p代替13,用x代替3,就得到费马小定理

xp-1≡1 mod p。

标签:11,13,12,费马,312,定理,证明,mod
来源: https://www.cnblogs.com/WindZR/p/14631240.html

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