标签：Paths distance int 短路 Trees rd id dis

题意：给一无向图和源点，要求找出其中为树的一个子图，满足源点到该树中每个点的最短路与原图相同，并且该树所有权值之和最小。
分析：考虑原图最短路拓扑图，让每个点只选取其最小的入边时，可以恰好选择n-1条边构造成一棵树，同时该树权值和最小。
实现：跑最短路的时候用一个数组维护最短路上到该点最小的权值，并记录边的编号。

struct E{
  int v,w,id;
};
bool cmp(const E &x, const E &y) {
  return x.w < y.w;
}
const int N = 3e5+10;
vector<E> e[N];
int n, m;
int dis[N];
bool vis[N];
int mi[N], edg[N];
void dijkstra(int s) {
  mem(dis,0x3f);
  dis[s] = 0;
  PQ_pii_s q;
  q.push({dis[s],s});
  while (!q.empty()) {
    auto tp = q.top();
    q.pop();
    int u = tp.se, distance = tp.fi;
    if (vis[u]) continue;
    vis[u] = true;
    bool flg = false;
    for (auto to: e[u]) {
      int v = to.v, w = to.w, id = to.id;
      if (distance + w < dis[v] || (distance + w == dis[v])) {
        mi[v] = w;
        edg[v] = id;
        dis[v] = distance + w;
        q.push({dis[v], v});
      }
    }
  }
}

void run(int kase) {
  n = rd(), m = rd();
  rep(i,1,m) {
    int u = rd(), v = rd(), w = rd();
    e[u].pb({v, w, i});
    e[v].pb({u, w, i});
  }
  rep(i,1,n) sort(all(e[i]),cmp);
  int s = rd();
  dijkstra(s);
  int sum = 0;
  rep(i,1,n) {
    if (i == s) continue;
    sum += mi[i];
  }
  cout << sum << '\n';
  rep(i,1,n) {
    if (i == s) continue;
    cout << edg[i] << ' ';
  }
}

标签：Paths,distance,int,短路,Trees,rd,id,dis
来源： https://www.cnblogs.com/www208/p/14623527.html

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