递归与分治策略，基本思想
写在前面：由于作者的能力有限，所写内容仅供参考嗷，友好交流，不要问候亲妈谢谢大家
递归
递归的概念
- 直接或间接地调用自身的算法称为递归算法。用函数自身给出定义的函数称为递归函数。
- 由分治法产生的子问题往往是原问题的较小模式，这就为使用递归技术提供了方便。在这种情况下，反复应用分治手段，可以使子问题与原问题类型一致而其规模却不断缩小，最终使子问题缩小到很容易直接求出其解。这自然导致递归过程的产生。
- 分治与递归像一对孪生兄弟，经常同时应用在算法设计之中，并由此产生许多高效算法。
递归函数
定义
用函数自身给出定义的函数
两个条件
- 边界条件
- 递归方程
双递归函数
当一个函数及它的一个变量是由函数自身定义时，称这个函数是双递归函数。0
优缺点
| 优点 | 缺点 |
|---|---|
| 简洁优雅 | 执行效率并不高 |
| 正确性易于证明 | 堆栈空间耗费高 |
分治
基本思想
- 将要求解的较大规模的问题分割成k个更小规模的子问题。
- 对这k个子问题分别求解。如果子问题的规模仍然不够小，则再划分为k个子问题，如此递归的进行下去，直到问题规模足够小，很容易求出其解为止。
- 将求出的小规模的问题的解合并为一个更大规模的问题的解，自底向上逐步求出原来问题的解。
适用的问题
- 该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题；
- 该问题所分解出的各个子问题是相互独立的，即子问题之间不 包含公共的子问题；
- 该问题的规模缩小到一定的程度容易解决；
- 利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解。
如果各子问题是不独立的，则分治法要做许多不必要的工作，重复地解公共的子问题，此时虽然也可用分治法，但一般用动态规划较好。
要点
- 分几个？子问题规模多大呢？
- 人们从大量实践中发现，在用分治法设计算法时，最好使子问题的规模大致相同。即将一个问题分成大小相等的k个子问题的处理方法是行之有效的。这种使子问题规模大致相等的做法是出自一种平衡(balancing)子问题的思想，它几乎总是比子问题规模不等的做法要好。
- 子问题如何求解。
- 合并原问题的解。
- 分析复杂度。
标签：策略,递归,递归函数,分治,使子,问题,函数 来源： https://blog.csdn.net/wakakawsad/article/details/115433140
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