标签：cnt int 题解 pos len P7283 Janjetina mxsize mx
题目链接
题意：求树上有多少对点 \((x,y)\) 满足其路径上边权最大值 \(-\) 路径长度 \(\geq\) 给定的 \(k\)。
\(n \leq 10^5\)，边权最大值、 \(k\) \(\leq 10^6\)。
\(Solution:\)
具体思路类似我在 CF293E Close Vertices 中的题解
考虑点分治，设当前分治重心为 \(rt\)，\(rt\) 的子树中每个点 \(x\) 到 \(rt\) 距离为 \(len[x]\) ，边权最大值为 \(mx[x]\)。
若 \(mx[x]-len[x]\geq k\) 直接算入贡献。
而处理 \(rt\) 的各个子树间的贡献时，
假设 \(x\) 是在当前处理的 \(rt\) 子树中，查询在之前已处理过的子树中的 \(y\) 有多少满足条件，
则 \(max(mx[x],mx[y])-(len[x]+len[y]) \geq k\)
于是先在之前处理的子树信息对 \(mx\) 排序，便可二分出第一个大于等于 \(mx[x]\) 的 \(mx\)，设其位置为 \(pos\)
若对 \(mx[x]\) 排序，则 \(pos\) 可递增
若 \(mx[y]<mx[pos]\) : \(len[y]<=mx[x]-len[x]-k\)，直接树状数组一遍插入，一遍查询
若 \(mx[y]>=mx[pos]\) : \(mx[y]-len[y]>=k+len[x]\)，在之前存下 \(mx[y]-len[y]\)，
两边乘 \(-1\) 变成 \(len[y]-mx[y]\leq -(k+len[x])\)，查询时再加上一个大数即可。
由于是 \(mx[y]>=mx[pos]\) ，将 \(mx[x]\) 反过来使 \(pos\) 递减，再树状数组一边插入，一边查询。
因为题中 \((x,y)\) 与 \((y,x)\) 算两次，最终答案 \(\times 2\) 即可
时间复杂度：\(O(nlog^2 n)\)
代码：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
//const int N=1e5+10;
const int N=2e5+10;
const int K=5e6+10;
int n,m,x,y,k,rt,nn,tot,v,cnt;
ll ans;
int to[N<<1],nextn[N<<1],h[N],w[N<<1];
#define lowbit(x) x&(-x)
#define max(a,b) a>b?a:b
struct BIT1{
ll t[K*3];
void update(int x,int v){
x+=K;
for(int i=x;i<=K<<1;i+=lowbit(i))t[i]+=v;
}
ll inquiry(int pos){
pos+=K;
ll res=0;
for(int i=pos;i;i-=lowbit(i))res+=t[i];
return res;
}
}t1;
struct BIT2{
ll t[K<<1];
void update(int x,int v){
x=K-x;
for(int i=x;i<=K<<1;i+=lowbit(i))t[i]+=v;
}
ll inquiry(int pos){
ll res=0;
pos=K-pos;
for(int i=pos;i;i-=lowbit(i))res+=t[i];
return res;
}
}t2;
struct stata{
ll dis;
ll maxn;
ll cnt;
bool operator <(const stata &x)const{
return x.maxn>maxn;
}
}tmp[N],q0[N],q[N];
void add(int x,int y,int v){
cnt++;
to[cnt]=y;
nextn[cnt]=h[x];
h[x]=cnt;
w[cnt]=v;
}
int size[N],mxsize[N];
bool b[N];
void findrt(int x,int anc){
size[x]=1,mxsize[x]=0;
for(int i=h[x];i;i=nextn[i]){
int y=to[i];
if(b[y]||y==anc)continue;
findrt(y,x);
size[x]+=size[y];
mxsize[x]=max(mxsize[x],size[y]);
}
mxsize[x]=max(mxsize[x],nn-size[x]);
if(mxsize[x]<mxsize[rt])rt=x;
}
void dfs(int x,int anc,ll dis_,ll mx_){
tot++;
tmp[tot]=(stata){dis_,mx_,mx_-dis_};
if(mx_-dis_>=k)ans++;
for(int i=h[x];i;i=nextn[i]){
int y=to[i];
if(b[y]||y==anc)continue;
dfs(y,x,dis_+1,max(mx_,w[i]));
}
}
void work(int x){
int tot1=0;
for(int i=h[x];i;i=nextn[i]){
int y=to[i];
if(b[y])continue;
tot=0;
dfs(y,x,1,w[i]);
sort(tmp+1,tmp+tot+1);
int last=0;
for(int j=1;j<=tot;j++){
int pos=lower_bound(q+1,q+tot1+1,tmp[j])-q;
pos--;
for(int l=last+1;l<=pos;l++)t1.update(q[l].dis,1);
ans+=t1.inquiry(tmp[j].cnt-k);
last=pos;
}
for(int l=1;l<=last;l++)t1.update(q[l].dis,-1);
last=tot1+1;
for(int j=tot;j>0;j--){
int pos=lower_bound(q+1,q+tot1+1,tmp[j])-q;
for(int l=last-1;l>=pos;l--)t2.update(q[l].cnt,1);
ans+=t2.inquiry(k+tmp[j].dis);
last=pos;
}
for(int l=tot1;l>=last;l--)t2.update(q[l].cnt,-1);
merge(q+1,q+tot1+1,tmp+1,tmp+tot+1,q0+1);
tot1+=tot;
for(int j=1;j<=tot1;j++)q[j]=q0[j];
}
}
void solve(int x){
b[x]=1;
work(x);
for(int i=h[x];i;i=nextn[i]){
int y=to[i];
if(b[y])continue;
rt=0,mxsize[0]=n;
nn=size[y];
findrt(y,x);
solve(rt);
}
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&k);
for(int i=1;i<n;i++){
scanf("%d%d%d",&x,&y,&v);
add(x,y,v);
add(y,x,v);
}
rt=0,mxsize[0]=n;
nn=n;
findrt(1,0);
solve(rt);
printf("%lld",ans<<1);
}
标签：cnt,int,题解,pos,len,P7283,Janjetina,mxsize,mx 来源： https://www.cnblogs.com/Y-B-X/p/14615769.html
本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享； 2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关； 3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关； 4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除； 5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。