P1433 吃奶酪（状压dp）

2021-03-24 12:57:09 阅读：246 来源： 互联网

题目描述
房间里放着 nn 块奶酪。一只小老鼠要把它们都吃掉，问至少要跑多少距离？老鼠一开始在 (0,0)(0,0) 点处。

输入格式
第一行有一个整数，表示奶酪的数量 nn。

第 22 到第 (n + 1)(n+1) 行，每行两个实数，第 (i + 1)(i+1) 行的实数分别表示第 ii 块奶酪的横纵坐标 x_i, y_ix
i

,y
i

。

输出格式
输出一行一个实数，表示要跑的最少距离，保留 22 位小数。

输入输出样例
输入 #1 复制
4
1 1
1 -1
-1 1
-1 -1
输出 #1 复制
7.41
说明/提示
数据规模与约定
对于全部的测试点，保证 1\leq n\leq 151≤n≤15，|x_i|, |y_i| \leq 200∣x
i

∣,∣y
i

∣≤200，小数点后最多有 33 位数字。

提示
对于两个点 (x_1,y_1)(x
1

,y
1

)，(x_2, y_2)(x
2

,y
2

)，两点之间的距离公式为 \sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)2}
(x
1

−x
2

)
2
+(y
1

−y
2

)
2

。
分析:
dp[i][j]:以i为终点，已经走过合集j的最短距离。j是状态。比如00000001表示已经走过了第一个点，是从右到左开始计数的。
dp[i][k]=min(dp[i][k],dp[j][k-(1<<(i-1))]+d[i][j]) 表示当前从j走到i的合集k的最短距离，此时终点是i，而以j结束，合集是k-（1<<(i-1)）的最短距离已经计算好了。
k-（1<<(i-1)）表示k状态中删去走到i点。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int N = 20,M = 1<<16;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
double x[N],y[N],d[N][N],dp[N][M];
double len(int i,int j)//计算i点和j点之间的距离 
{
	return sqrt((x[i]-x[j])*(x[i]-x[j])+(y[i]-y[j])*(y[i]-y[j]));
}
int main()
{
	int n;
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%lf%lf",&x[i],&y[i]);
	}
	x[0]=0,y[0]=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)//计算任意两点之间的距离 
	{
		for(int j=i+1;j<=n;j++)
		{
			d[i][j]=len(i,j);
			d[j][i]=d[i][j];
		}
	}
	memset(dp,127,sizeof(dp));//dp初始设置为无穷大 
	for(int i=1;i<=n;i++)//当前所有状态为只走过了一个点 ，即从（0，0）走到i点 
	{
		dp[i][1<<(i-1)]=len(0,i);
	}
	int p=1<<n;
	for(int k=0;k<p;k++)//遍历所有状态 
	{
		for(int i=1;i<=n;i++)//遍历当前状态可能的终点 
		{
			if((k&(1<<(i-1)))==0) continue;//如果i不在当前状态已经走过的点当中，就跳过 
			for(int j=1;j<=n;j++)//遍历所有终点的前一个点 
			{
				if((k&(1<<(j-1)))==0||i==j) continue; // 如果j不在当前状态已经走过的点当中或者i和j是同一个点，就跳过 
				dp[i][k]=min(dp[i][k],dp[j][k-(1<<(i-1))]+d[i][j]);
			}
		}
	}
	double ans=1e8;
	for(int i=1;i<=n;i++)//i为所有可能的终点 
	{
		if(dp[i][p-1]<ans) ans=dp[i][p-1]; 
	}
	printf("%.2f",ans);
	return 0;
}

标签：22,实数,int,奶酪,状压,leq,P1433,dp
来源： https://blog.csdn.net/qq_45928501/article/details/115172060

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