状压dp知识点

2021-03-17 23:57:29 阅读：136 来源： 互联网

状压dp知识点

1、二进制基本技巧：

1:判断二进制上某一位是不是1：
    if( x>>i&1 == 1 )
    右移i位和1相与
        
2：将二进制第i位改为1：
    x = x | (1<<i);

3:将二进制第i位反转：
    x = x ^ (1<<i);

4:把二进制从右数第一个“1”舍弃：
    x = x & (x-1);

5:在二进制下，判断a与b，若b的位数中是1时，不允许a的位数中有0
    a & b != b

6:枚举x的子集：即枚举的数j的位数中，x是0的，j也一定要是0
    for(int j = x; j > 0; j = (j-1)&x )

2：经典例题1：最短Hamilton路径

题意：从 0 走到 n-1号点，途中以任意顺序经过其它所有点，求最短的路径。（给出边权）

数据范围： 1<=n<=20

暴力： O ( n ! ) = = 1 0 18 O( n! ) == 10^{18} O(n!)==1018

状压dp： O ( 2 n ∗ n 2 ) = = 1 0 8 O( 2^n *n^2 ) == 10^{8} O(2n∗n2)==108

AC 代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n;
int dp[1<<20][21];
int weight[21][21];

int main(){
	cin>>n;
	for(int i=0;i<n;i++){
		for(int j=0;j<n;j++){
			cin>>weight[i][j];
		}
	}
	
	memset(dp, 0x3f, sizeof(dp));
	
	dp[0001][0] = 0; //集合中只包含第0个点，当前驻足在 0 点
	
	// 遍历 00000001 ~ 11111111 点的集合 
	for(int state = 1; state < (1<<n) ; state ++){
		if(state & 1 == 1){      //集合必须包含 起点 
			for(int j=0;j<n;j++){
				if(state>>j&1 == 1){ //如果state二进制的j号位上为 1 
					for(int k=0;k<n;k++){
						int p = state ^ (1 << j);  //反转state第j位上的数  
						dp[state][j] = min(dp[state][j] , dp[p][k] + weight[k][j]);
					} 
				}
			}
		}
	} 
	
	// 二进制下：dp[111111111][n-1] :所有点都在集合中，并且当前在 n-1位置上  
	cout<<dp[(1<<n)-1][n-1]<<endl;
}

3、经典例题2：Close Group

题意：给定n个点m条边的无向图，
要求删掉若干边，使得图为若干个连通块，满足每个连通块都是完全图，
问最少的连通块数量是多少。

数据范围： 1 < = n < = 18 1<=n<=18 1<=n<=18

状压dp ： d p [ m a x n ] : m a x n = 1 < < 18 dp[maxn]: maxn = 1<<18 dp[maxn]:maxn=1<<18 (2的18次方)

dp[i] : 当点集为i时，（如i=5，二进制位101，点集为 0，2号点），满足题面的最小连通块数目

转移方程： d p [ s t a t e ] = m i n ( d p [ s t a t e ] , d p [ s t a t e − j ] + d p [ j ] ) ; dp[state] = min( dp[state] , dp[state - j] + dp[ j ] ) ; dp[state]=min(dp[state],dp[state−j]+dp[j]);

AC代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int dp[1<<18];
int n,m;
int edge[20];

void init(){
	for(int i=0;i<n;i++)
		edge[i] = edge[i] | (1<<i);
}

int main(){
	cin>>n>>m;
	init();
	while(m--){
		int a,b,a1,b1;
		cin>>a>>b;
		a1=a-1 ,b1=b-1;        //二进制从 0 开始 ,点的序列号改为:0~n-1 
		edge[a1] = edge[a1] | (1<<b1);  //将 b-1位改成 1 
		edge[b1] = edge[b1] | (1<<a1);
	}
	
	memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
	
	dp[0] = 0;
	
	for(int state = 1; state < (1<<n) ; state++){
		//判定集合state是否是完全图 
		int complete = 1; 
		for(int j=0;j<n;j++){
			//如果当前集合包含 j号点，但是 j点不与其它点连接，即不构成完全图 
			if( state>>j&1 && (edge[j]&state) != state){
				complete = 0;
			}
		}
		
		//完全图，则强连通分量为 1 
		if(complete) dp[state] = 1;
		
		//枚举当前集合的所有子集 
		//state二进制位上为 0的，j该位必须为 0
		for(int j=state; j>0; j=(j-1)&state){
			dp[state] = min(dp[state] , dp[state-j]+dp[j]);
		}
	}
	
	cout<<dp[(1<<n)-1]<<endl;
}

标签：知识点,int,状压,cin,二进制,state,dp
来源： https://blog.csdn.net/m0_50796573/article/details/114956561

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