标签:原根 int ll ybt varphi re 质数 金牌
最小原根
题目链接:ybt金牌导航8-6-5
题目大意
给出一个质数 \(P\),找他最小的原根。
思路
不知道原根的可以看这个:
——>点我<——
至于找原根,其实我们可以用一个近似暴力的方法找。
为什么可以呢,因为它原根分布广,而且最小的也比较小。
我们就考虑判断一个数是否是原根。
对于要检查 \(g\) 是不是模 \(p\) 的原根,我们可以枚举 \(\varphi(p)\) 的质因子 \(a\),然后检查 \(g^{\frac{\varphi(p)}{a}}\equiv1(\mod\ p)\) 是否成立,如果成立了,就说明它不是原根。
这道题因为 \(p\) 是质数,所以 \(\varphi(p)\) 就直接等于 \(p-1\) 了。
代码
#include<cmath>
#include<cstdio>
#define ll long long
using namespace std;
int n, prime[100001];
int zyz[10001];
bool np[100001];
void get_prime() {//求质数
for (int i = 2; i <= 100000; i++) {
if (!np[i]) {
prime[++prime[0]] = i;
}
for (int j = 1; j <= prime[0] && i * prime[j] <= 100000; j++) {
np[i * prime[j]] = 1;
if (i % prime[j] == 0) break;
}
}
}
void fenjie(int now) {//分解出质因数
int up = sqrt(now);
for (int i = 1; prime[i] <= up; i++)
if (now % prime[i] == 0) {
zyz[++zyz[0]] = prime[i];
while (now % prime[i] == 0) now /= prime[i];
}
if (now > 1) zyz[++zyz[0]] = now;
}
ll ksm(ll x, ll y) {//快速幂
ll re = 1;
while (y) {
if (y & 1) re = (re * x) % n;
x = (x * x) % n;
y >>= 1;
}
return re;
}
int main() {
get_prime();
scanf("%d", &n);
fenjie(n - 1);
for (int i = 1; i <= n; i++) {
bool yes = 1;
for (int j = 1; j <= zyz[0]; j++) {
if (ksm(1ll * i, 1ll * (n - 1) / zyz[j]) == 1ll) {
yes = 0;
break;
}
}
if (yes) {
printf("%d", i);
return 0;
}
}
return 0;
}
标签:原根,int,ll,ybt,varphi,re,质数,金牌 来源: https://www.cnblogs.com/Sakura-TJH/p/YBT_JPDH_8-6-5.html
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