标签：10 乘积 int P1249 num 2021 10010 最大

P1249 最大乘积 https://www.luogu.com.cn/problem/P1249

　　这道题套了一个高精度的皮，最核心的是贪心。我感觉贪心对我来说比较困难，很难想到。看了一下洛谷的题解，https://www.luogu.com.cn/blog/NKU-AI/solution-p1249 这篇写得非常全面，不过我还是不太确定这样贪心的正确性，确实这也很难证明，只能凭直觉推断...

　　所以我先写了一个暴力搜索，看看了规律，按照规律去对应一下上面的题解，发现确实是对的，于是就这么写下来了。

　　首先暴力的代码：用dfs直接搜索，写得还算比较顺（不枉我前段时间练了那么多的搜索...

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int n;
int ans = 0,num = 1,vis[10010],vis1[10010];

void dfs(int k){
    if(k==0){
        if(num>ans){
            ans = num;
            for(int i=1;i<=n;++i) vis1[i] = vis[i];
        }
        return;
    }
    for(int i=1;i<=k;++i){
        if(vis[i]==0){
            vis[i] = 1;
            num *= i;
            dfs(k-i);
            vis[i] = 0;
            num /= i;
        }
    }
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    for(n=3;n<=50;++n){
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        num = 1;
        ans = 0;
        dfs(n);
        cout<<n<<":";
        for(int i=1;i<=n;++i){
            if(vis1[i]==1){
                cout<<i<<" ";
            }
        }
        cout<<endl;
    }


    return 0;
}

　　这是结果，枚举了3-50，当然3和4的情况比较特殊，题目也说的不明确，就不管了

3:3
4:4 
5:2 3
6:2 4
7:3 4
8:3 5
9:2 3 4
10:2 3 5
11:2 4 5
12:3 4 5
13:3 4 6 
14:2 3 4 5
15:2 3 4 6
16:2 3 5 6
17:2 4 5 6
18:3 4 5 6
19:3 4 5 7
20:2 3 4 5 6
21:2 3 4 5 7
22:2 3 4 6 7
23:2 3 5 6 7
24:2 4 5 6 7 
25:3 4 5 6 7
26:3 4 5 6 8
27:2 3 4 5 6 7
28:2 3 4 5 6 8
29:2 3 4 5 7 8 
30:2 3 4 6 7 8
31:2 3 5 6 7 8 
32:2 4 5 6 7 8 
33:3 4 5 6 7 8 
34:3 4 5 6 7 9 
35:2 3 4 5 6 7 8 
36:2 3 4 5 6 7 9 
37:2 3 4 5 6 8 9 
38:2 3 4 5 7 8 9
39:2 3 4 6 7 8 9
40:2 3 5 6 7 8 9
41:2 4 5 6 7 8 9
42:3 4 5 6 7 8 9
46:2 3 4 5 6 7 9 10
47:2 3 4 5 6 8 9 10
48:2 3 4 5 7 8 9 10
49:2 3 4 6 7 8 9 10
50:2 3 5 6 7 8 9 10

　　可以很明显的看出规律，就是从2递增的一个序列，中间去掉了一个元素。

　　不过还有特殊的情况，具体以2021这个n为例（参考洛谷题解）

　　以2021为例，由于把2021分拆成若干个互不相等的自然数的和的分法只有有限种，因而一定存在一种分法,使得这些自然数的乘积最大。（存在性）

　　若1作因数,则显然乘积不会最大。把2021分拆成若干个互不相等的自然数的和,因数个数越多，乘积越大。为了使因数个数尽可能地多，我们把2004分成2+3…+n直到和，设这个和为s，直到s>=2021，设k=s-2021。

　　若k==1，则因数个数至少减少1个，为了使乘积最大,应去掉最小的2，并将最后一个数（最大）加上1。

　　　　e.g. 如n=8时，由于s=2+3+4=9，k=9-8=1，所以去掉最小的2，并让4+1，故8=3+5

　　若k>1,则去掉等于k的那个数,便可使乘积最大。

　　　　e.g.如n=10时，由于s=2+3+4+5=14，k=14-10=4，所以去掉4，故10=2+3+5

　　这样思路就很明确的，可以很轻松地写出拆分的代码，最后再用高精度乘法即可。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int vis[10010],num[10010];

void muti(int k){
    int jw=0;
    for(int i=0;i<10000;++i){
        num[i] = num[i]*k+jw;
        jw = num[i] / 10;
        num[i] %= 10;
    }
}

void print(){
    bool isbeg = false;
    for(int i=9999;i>=0;--i){
        if(!isbeg){
            if(num[i]!=0){
                isbeg = true;
                cout<<num[i];
            }
        }
        else{
            cout<<num[i];
        }
    }
    cout<<endl;
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    int n,i;
    cin>>n;
    int sum = 0;
    for(i=2;sum<n;++i){
        sum += i;
        vis[i] = 1;
    }
    if(sum==n+1){
        vis[2] = 0;
        vis[i] = 1;
        vis[i-1] = 0;
    }
    else if(sum>n+1){
        vis[sum-n] = 0;
    }
    bool isbeg = false;
    num[0] = 1;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        if(vis[i]==1){
            if(!isbeg){
                isbeg = true;
                cout<<i;
                muti(i);
            }
            else{
                cout<<" "<<i;
                muti(i);
            }
        }
    }
    cout<<endl;
    print();


    return 0;
}

　　小结：这道题还有用dp的做法，但实在做不下去了，就这样吧。贪心感觉还是很难想的，而且还很容易想错，还要好好学啊。高精度加法和乘法目前算是比较熟练了。最近几天练习模拟与高精度还算比较轻松的，基本上没有什么新的知识点，主要是细节比较多的模拟题有点恶心，但难度确实不大。加油！

标签：10,乘积,int,P1249,num,2021,10010,最大
来源： https://www.cnblogs.com/FlowRays/p/14479538.html

本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享；
2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除；
5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。