标签：GDUT 背包 题目 int ACM dp include DP 2021
知识总结
动态规划（DP）的学术定义在这里不谈，我在这里只讲我们该怎么做题。
首先，学DP不就是刷题嘛。
这个寒假做了60道左右的DP题目，听了N节DP课，对DP解题有了初步的能力。
DP本身是没有精确的细分方法的，但是为了学习和交流的方便，我们把DP题目分为如下几类：
1、线性dp
2、背包问题
3、区间dp
4、树形dp
5、换根dp
6、状压dp
7、概率dp
8、期望dp
9、数位dp
10、虚树dp
11、斜率优化
12、单调队列优化
13、插头dp
14、凸优化dp
15、四边形不等式（决策单调性优化）
以上15种DP问题，每一类都需要进行深度理解和充分训练，个人建议是一类题至少练10道不同考法的题目。
对于所有的DP问题，有一种通用的分析方法(学自Acwing的y总)，即集合划分法：
以01背包问题为例，我们可以把f[i][j]定义为在前i个物品中选，重量总和不超过j的所有选法，所构成的集合。
背包问题的集合只有三种属性: 最大值，最小值，(方案)个数
然后我们就可以对集合进行划分，一般是以最后一个不同点进行划分。在这里，就是选的最后一个物品。
若不选最后一个物品，则状态为f[i-1][j]，我们可以推出f[i][j] = f[i-1][j]；
若选择最后一个物品，则状态为f[i-1][j-v[i]]，可以推出f[i][j] = f[i-1][j-v[i]]+w[i]。
其它点众所周知就不细说了。
但有两点必须要指出来：
第一，集合的划分其实是任意的，怎么好算怎么划分，同一道题也可以有N种划分方法。也就是说，不要死背那些背包的状态表示，要用集合的角度去看待题目。比如背包问题一般就是，第一维表示物品选择，后面几个维度用来描述限制。
第二，虽然我们可以进行降维优化，但是写状态转移方程的时候，必须写全部维度，不然几乎无法思考！！！
习题题解
A.送快弟
题目链接
思路:
01背包板子
代码:
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N = 1010;
int n, m;
int v[N], w[N];
int f[N][N];
int main()
{
int t;
scanf("%d", &t);
while(t--)
{
scanf("%d%d", &n, &m);
memset(f, 0, sizeof f);
for(int i=1; i<=n; ++i)
scanf("%d", &w[i]);
for(int i=1; i<=n; ++i)
scanf("%d", &v[i]);
for(int i=1; i<=n; ++i)
{
for(int j=0; j<=m; ++j)
{
f[i][j] = f[i-1][j];
if(j>=v[i])
f[i][j] = max(f[i][j], f[i-1][j-v[i]]+w[i]);
}
}
printf("%d\n", f[n][m]);
}
return 0;
}
B.CD
解题思路:
01背包求方案板子题，逆序dp，正序枚举输出方案。
代码:
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N = 22, M = 10010;
int n, m;
int v[N], w[N];
int f[N][M];
int main()
{
while(~scanf("%d%d", &m, &n))
{
memset(f, 0, sizeof f);
for(int i=1; i<=n; ++i)
{
scanf("%d", &v[i]);
w[i] = v[i];
}
for(int i=n; i>=1; --i)
{
for(int j=0; j<=m; ++j)
{
f[i][j] = f[i+1][j];
if(j>=v[i])
f[i][j] = max(f[i][j], f[i+1][j-v[i]]+w[i]);
}
}
int j = m;
for(int i=1; i<=n; ++i)
{
if(f[i][j] == f[i+1][j-v[i]]+w[i])
{
printf("%d ", v[i]);
j-=v[i];
}
}
printf("sum:%d\n", f[1][m]);
}
return 0;
}
标签：GDUT,背包,题目,int,ACM,dp,include,DP,2021 来源： https://blog.csdn.net/weixin_44751668/article/details/114142294
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