递归
什么是递归
周末你带着女朋友去电影院看电影，女朋友问你，咱们现在坐在第几排啊?电影院里面太黑了，看不清，没 法数，现在你怎么办?
别忘了你是程序员，这个可难不倒你，递归就开始排上用场了。于是你就问前面一排的人他是第几排，你想 只要在他的数字上加一，就知道自己在哪一排了。但是，前面的人也看不清啊，所以他也问他前面的人。就 这样一排一排往前问，直到问到第一排的人，说我在第一排，然后再这样一排一排再把数字传回来。直到你 前面的人告诉你他在哪一排，于是你就知道答案了。
这就是一个非常标准的递归求解问题的分解过程，去的过程叫“递”，回来的过程叫“归”。
递归需要满足的三个条件
1.一个问题的解可以分解为几个子问题的解
2.这个问题与分解之后的子问题，除了数据规模不同，求解思路完全一样
3.存在递归终止条件
举个栗子
假如这里有n个台阶，每次你可以跨1个台阶或者2个台阶，请问走这n个台阶有多少种走法?如果有7个台 阶，你可以2，2，2，1这样子上去，也可以1，2，1，1，2这样子上去，总之走法有很多，那如何用编程求 得总共有多少种走法呢?
实际上，可以根据第一步的走法把所有走法分为两类，第一类是第一步走了1个台阶，另一 类是第一步走了2个台阶。所以n个台阶的走法就等于先走1阶后，n-1个台阶的走法 加上先走2阶后，n-2个 台阶的走法。用公式表示就是:
f(n) = f(n-1)+f(n-2)
我们再来看下终止条件。当有一个台阶时，我们不需要再继 续递归，就只有一种走法。所以f(1)=1。
这个递归终止条件足够吗?
我们可以用n=2，n=3这样比较小的数试 验一下。
n=2时，f(2)=f(1)+f(0)。如果递归终止条件只有一个f(1)=1，那f(2)就无法求解了。
所以除了f(1)=1这一个递归 终止条件外，还要有f(0)=1，表示走0个台阶有一种走法，不过这样子看起来就不符合正常的逻辑思维了。
所以，我们可以把f(2)=2作为一种终止条件，表示走2个台阶，有两种走法，一步走完或者分两步来走。
所以，递归终止条件就是f(1)=1，f(2)=2。这个时候，你可以再拿n=3，n=4来验证一下，这个终止条件是否 足够并且正确。
我们把递归终止条件和刚刚得到的递推公式放到一起就是这样的:
f(1) = 1;
f(2) = 2;
f(n) = f(n-1)+f(n-2)
int f(int n) {
if (n == 1) return 1;
if (n == 2) return 2;
return f(n-1) + f(n-2);
}
总结一下，写递归代码的关键就是找到如何将大问题分解为小问题的规律，并且基于此写出递推公式，然 后再推敲终止条件，最后将递推公式和终止条件翻译成代码。
递归代码要警惕堆栈溢出
果递归求解的数据 规模很大，调用层次很深，一直压入栈，就会有堆栈溢出的风险。
那么，如何避免出现堆栈溢出呢?
我们可以通过在代码中限制递归调用的最大深度的方式来解决这个问题。
递归代码要警惕重复计算
以楼梯例子来说整个递归过程如下图
从图中，我们可以直观地看到，想要计算f(5)，需要先计算f(4)和f(3)，而计算f(4)还需要计算f(3)，因此，f(3) 就被计算了很多次，这就是重复计算问题
为了避免重复计算，我们可以通过一个数据结构(比如散列表)来保存已经求解过的f(k)。当递归调用到f(k) 时，先看下是否已经求解过了。如果是，则直接从散列表中取值返回，不需要重复计算，这样就能避免刚讲 的问题了。
引用
[1] : 极客时间-数据结构与算法之美-递归
标签：台阶,递归,走法,一排,条件,终止 来源： https://blog.csdn.net/qq_15231055/article/details/113826262
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