标签:ROI 20 log 19 ll int frac dp const
「ROI 2019 Day1」运输 20/19
题目大意:
给定一个带权\(DAG\),\(1\)为起始点,给定小常数\(p\)
每次查询一个点\(u\),一个权值\(r\),问是否存在一条路径\(1\ldots u\),其长度\(x\)满足\(r\leq x\leq \frac{p}{p-1}\cdot r\)
转换一下,\(dp\)每个点是否存在\(r\),那么对于路径的权值\(x\),合法的\(r\)即为\([\frac{p-1}{p}\cdot x,x]\)
对于任意两个区间,如果其相交,则可以合并,并且用两个区间中最小和最大的\(x\)来表示这个区间
而不相交的区间最多只有\(\log_{\frac{p}{p-1}} w\)段,大概\(700\)段
任意时刻,每个点的\(dp\)情况可以用\(700\)段不交的区间表示,转移可以归并数组进行
因此维护\(dp\)复杂度为\(O(m\log_{\frac{p}{p-1}} w)\)常数极小,单次查询复杂度为\(O(\log \log_{\frac{p}{p-1}} w)\)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define pb push_back
#define rep(i,a,b) for(int i=a,i##end=b;i<=i##end;++i)
char IO;
template <class T=int> T rd(){
T s=0; int f=0;
while(!isdigit(IO=getchar())) if(IO=='-') f=1;
do s=(s<<1)+(s<<3)+(IO^'0');
while(isdigit(IO=getchar()));
return f?-s:s;
}
const int N=5e5+10;
int n,m,q,p;
struct Interval{
ll l,r,x,y;
Interval(ll a,ll b){
x=a,y=b;
l=(x*(p-1)+p-1)/p,r=y;
}
void Add(ll c){
x+=c,y+=c;
l=(x*(p-1)+p-1)/p,r=y;
}
bool operator & (const Interval &__) const { return min(r,__.r)>=max(l,__.l)-1; }
Interval operator + (const Interval &__) const { return Interval(min(x,__.x),max(y,__.y)); }
bool operator < (const ll &x) const {
return r<x;
}
};
vector <Interval> dp[N];
struct Edge{
int to,nxt; ll w;
} e[N];
int head[N],ecnt;
void AddEdge(int u,int v,ll w){
e[++ecnt]=(Edge){v,head[u],w};
head[u]=ecnt;
}
void Trans(vector <Interval> &x,vector <Interval> y,ll c){
for(auto &i:y) i.Add(c);
vector <Interval> res;
int p1=0,p2=0,s1=x.size(),s2=y.size();
while(p1<s1 || p2<s2) {
if(p1<s1 && (p2==s2 || x[p1].l<=y[p2].l)) {
if(res.size() && *res.rbegin()&x[p1]) res[res.size()-1]=*res.rbegin()+x[p1++];
else res.pb(x[p1++]);
} else {
if(res.size() && *res.rbegin()&y[p2]) res[res.size()-1]=*res.rbegin()+y[p2++];
else res.pb(y[p2++]);
}
}
x=res;
}
int main(){
rep(kase,1,rd()) {
n=rd(),m=rd(),q=rd(),p=rd();
rep(i,1,n) head[i]=ecnt=0;
rep(i,1,m){
int u=rd(),v=rd(); ll w=rd<ll>();
AddEdge(u,v,w);
}
rep(i,1,n) dp[i].clear();
dp[1].pb(Interval(0,0));
rep(u,1,n) {
for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt) {
Trans(dp[e[i].to],dp[u],e[i].w);
}
}
while(q--){
int x=rd(); ll y=rd<ll>();
auto p=lower_bound(dp[x].begin(),dp[x].end(),y);
if(p!=dp[x].end() && p->l<=y) putchar('1');
else putchar('0');
}
puts("");
}
}
标签:ROI,20,log,19,ll,int,frac,dp,const 来源: https://www.cnblogs.com/chasedeath/p/14406118.html
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