递归-N皇后问题

2021-02-13 18:01:30 阅读：132 来源： 互联网

标签：递归 res pos mostRightOne 问题 limit 皇后 colLimit

1.PHP实现

 1 //N皇后
 2 //N皇后问题是指在N*N的棋盘上要摆N个皇后，要求
 3 //任何两个皇后不同行、不同列，也不在同一条直线上
 4 //给定一个证数n，返回n皇后的摆法有多少种
 5 
 6 function nQueen($n,$row=0,&$queen=[]){
 7    //
 8     if($row == $n){
 9         return 1;
10     }
11     $res = 0;
12     //对于同一行，遍历所有的列，找到符合条件的所有位置
13     for($col=0;$col<$n;$col++){
14         if(isValid($queen,$row,$col)){
15             $queen[$row] = $col;
16             $res +=  nQueen($n,$row+1,$queen);
17         }
18     }
19     return $res;
20 }
21 //验证位置是否可以放置皇后
22 function isValid($queen=[],$row,$col){
23     //$len = count($queen);
24     //判断[$row,$col]放置的皇后是否与假设冲突
25     for($i=0;$i<$row;$i++){
26         //如果在同一列、或在同一条对角线上
27         if($queen[$i]==$col||(abs($i-$row)==abs($queen[$i]-$col))){
28             return false;
29         }
30     }
31     return true;
32 }
33 
34 //方法二：
   //$limit是一个由n位1构成的二进制数
35 //$colLimit是一个n位的二进制数，0的位置可以放皇后(列限制)
36 //$leftLimit是一个n位的二进制数，0的位置可以放皇后(左对角线限制)
37 //$rightLimit是一个n位的二进制数，0的位置可以放皇后(右对角线限制)
38 function nQueen2($limit,$colLimit,$leftLimit,$rightLimit){
39 
40     if($colLimit==$limit)
41         return 1;
42     $pos = $limit & (~($colLimit|$leftLimit|$rightLimit));
43     $mostRightOne = 0;
44     $res = 0;
45     while($pos!=0){
46         //取出最右边的1的位置
47         $mostRightOne = $pos & (~$pos +1);
48         $pos = $pos - $mostRightOne;
49         $res += nQueen2($limit,$colLimit|$mostRightOne,($leftLimit|$mostRightOne)<<1,($rightLimit|$mostRightOne)>>1);
50     }
51     return $res;
52 }
53 
54 $n = 5;
55 //$arr = array_fill(0,$n,1);
56 $queen=[];
57 $res = nQueen($n,0,$queen);
58 print($res);
59 print("\n");
60 print_r($queen);
61 
62 $limit = (1<<$n)-1;
63 $res2 = nQueen2($limit,0,0,0);
64 print("\n");
65 print($res2);

标签：递归,res,pos,mostRightOne,问题,limit,皇后,colLimit
来源： https://www.cnblogs.com/indifferent/p/14400454.html

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