标签：多项式 校验 校验码 CRC 除法 原始数据 冗余

概述

• CRC 即 Cyclic Redundancy Check 的缩写
• CRC 循环冗余校验属于检错码，只能检测出现了错误，但无法纠正错误。
• 与CRC循环冗余校验类似的，还有奇/偶校验，但是 CRC 漏检率更低，因此在实际应用中更为重要

使用 CRC 校验数据流程

• 首先需要发送方在原始数据的基础上，加上CRC校验码，组成新的发送数据
• 然后接收方对收到的原始数据 + 校验码进行校验，判断数据在传输过程中是否出现错误

发送方对原始数据追加校验码

• 假设原始数据是：101001
• 生成待追加的校验码，需要使用一个生成多项式，G(x)(收发双方事先约定)，例如 G(x) = x³ + x² + 1
• 构造被除数：原始数据 + 生成多项式最高次项个0，即：101001000
• 除数：除数实际上就是生成多项式的系数，G(x) 展开得到: G(x) = 1 * x³ + 1 * x² + 0 * x¹ + 1 * x⁰，即 1101
• 两数相除得余数，并进行补位(补到与生成多项式最高次项一致)，即得到校验码。但是，这里的除法跟常规除法并不相同
• 常规除法在上下两行数进行运算时，使用的是减法运算，而这里使用的是异或
  
• 通过上述运算，得到校验码 001，添加到原始数据之后，得到的最终发送数据为 101001001

接收方对收到的数据进行校验

• 继续接前文，假设收到的数据为 101001001
• 接收方对该数据做除法，除数仍然是之前使用的多项式的系数 1101
• 过程如下
  
• 若余数为0，则表示未出错
• 假设，接收方收到的数据出现了错误： 101101001，校验过程如下：
  
• 余数不为0，则表示传输过程中出现了错误

结语

• 计算CRC校验码时，用到的除法运算，内部使用的是异或运算而非减法运算

• 计算出余数后，还要对其进行补位，才能得到最终使用的校验码

• 在计算机网络中，数据链路层将数据封装成帧时，会在帧尾添加校验码，从而判断数据在传输过程中是否发生错误

• 在实际使用CRC时，采用的生成多项式更为复杂，从而确保较低的漏检率
  

• 另外，生成多项式的常数项必须是1

标签：多项式,校验,校验码,CRC,除法,原始数据,冗余
来源： https://blog.csdn.net/TL18382950497/article/details/113794438

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