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方格取数

2021-02-07 12:03:34 阅读：133 来源： 互联网

标签：return int long 取数 dfs fdir dp 方格

来源:CSP-J 2020 T4 (题面来源LUOGU

第一眼dfs，发现复杂度高的离谱3^(nm)。

第二眼打个最优化，设dp[x][y]为走到x,y是能取到最大值,如果当前搜索到的值小于dp[x][y]那么搜了也没用，剪枝。大概30分?

第三眼发现只有三个方向考虑特定做法，这复杂度必须是O(nm）,考虑dp,dp[x][y]完全不够表示，如何知道dp[x][y]是从那里走过来的的呢，是从上面还是下面？

1.此时定义dp[x][y][fdir] 当fdir为0的时候表示肯定不从上面一格走到(x,y）,反之亦然。

2.不管fdir=0还是=1，都有可能从左边一格更新，即向右走.

3.这种情况肯定无效我走下去再走上来，或者我走上去再走下来.

4.考虑左边一格的时候不知道是fdir=0大还是fdir=1大，因此仍需讨论

那么得出方程dp[x][y][0]=max(dp[x+1][y][0],dp[x][y-1][0],dp[x][y-1][1]);

dp[x][y][1]=max(dp[x-1][y][1],dp[x][y-1][0]，dp[x][y-1][1]);

为什么不需要讨论dp[x+1][y]或者dp[x-1][y]的fdir？（见3

（我不知道怎么更新所以就写了一个超弱的dfs

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long n, m, a[1000 + 10][1000 + 10];
long long dp[1000 + 10][1000 + 10][2];
// 0 = up , 1 = down , 2 =right
const int uinf = -0x7ffffff;
inline bool check(int x, int y) {
  return x >= 1 && x <= n && y >= 1 && y <= m;
}
template <typename T> T m3x(T a, T b, T c) {
  return max(max(a, b), max(b, c));
}
long long dfs(int x, int y, int fdir) {
  if (check(x, y) == 0) return uinf;
  if (dp[x][y][fdir] != uinf) return dp[x][y][fdir];
  if (fdir == 0) {
    return dp[x][y][0] = m3x(dfs(x + 1, y, 0), dfs(x, y - 1, 1), dfs(x, y - 1, 0)) + a[x][y];
  }
  else {
    return dp[x][y][1] = m3x(dfs(x - 1, y, 1), dfs(x, y - 1, 0), dfs(x, y - 1, 1)) + a[x][y];
  }
}
void in() {
  scanf("%lld%lld", &n, &m);
  for (int i = 1;i <= n;++i) {
    for (int j = 1;j <= m;++j) {
      scanf("%lld", &a[i][j]);
      dp[i][j][0] = dp[i][j][1] = uinf;
    }
  }
}
int main() {
  in();
  dp[1][1][0] = dp[1][1][1] = a[1][1];
  cout << dfs(n, m, 1); // 只需要fdir=1就行了，因为你不可能从终点下面一个走上来，那就越界了
}

还要开long long。

标签：return,int,long,取数,dfs,fdir,dp,方格
来源： https://www.cnblogs.com/Sikonihigh/p/14384536.html

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