[状态图搜索]八数码问题

2021-01-31 14:01:15 阅读：234 来源： 互联网

题目

在一个3×3的网格中，1~8这8个数字和一个“x”恰好不重不漏地分布在这3×3的网格中。

例如：

1 2 3
x 4 6
7 5 8

在游戏过程中，可以把“x”与其上、下、左、右四个方向之一的数字交换（如果存在）。

我们的目的是通过交换，使得网格变为如下排列（称为正确排列）：

1 2 3
4 5 6
7 8 x

例如，示例中图形就可以通过让“x”先后与右、下、右三个方向的数字交换成功得到正确排列。

交换过程如下：

1 2 3   1 2 3   1 2 3   1 2 3
x 4 6   4 x 6   4 5 6   4 5 6
7 5 8   7 5 8   7 x 8   7 8 x

现在，给你一个初始网格，请你求出得到正确排列至少需要进行多少次交换。

输入格式

输入占一行，将3×3的初始网格描绘出来。

例如，如果初始网格如下所示：
1 2 3

x 4 6

7 5 8

则输入为：1 2 3 x 4 6 7 5 8

输出格式

输出占一行，包含一个整数，表示最少交换次数。

如果不存在解决方案，则输出”-1”。

输入样例：

2  3  4  1  5  x  7  6  8

输出样例

前置知识

康托展开\(\sum_{i=0}^{n-1}d[i]*i!\)

这道题目主要的难点就是判断重复，显然直接判断矩阵最坏情况是比较\(9^4\)次，如此暴力判断重复不可行，故使用字符串存储数码，然后使用康托展开来判断重复。

实现

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 20;

bool vis[362880];   //362879 is ok
int fact[10];       //9 is ok
int dx[5]={0,0,0,1,-1};
int dy[5]={0,-1,1,0,0};

typedef struct{
    char s[12];
    int k;          //k is the postion of x
    int step;
}Point;

int permutation_hash(char *a,int n){
    int ans=0,d;
    for(int i=0;i<n;i++){
        d=0;
        for(int j=0;j<i;j++){
            if(a[j]>a[i])d++;
        }
        ans+=d*fact[i];
    }
    return ans;
}

void init_fact(){
    fact[0]=1;
    for(int i=1;i<=9;i++)fact[i]=fact[i-1]*i;
}

bool check(int x,int y){
    if(x >= 0 && x <= 2 && y >= 0 && y <= 2)return true;
    return false;
}

int bfs(Point p){
    vis[permutation_hash(p.s,9)]=true;
    queue<Point> Q;
    Q.push(p);
    while(!Q.empty()){
        p=Q.front();
        Q.pop();
        if(!strcmp(p.s,"12345678x"))    return p.step;
        int x = p.k/3;
        int y = p.k%3;
        Point ret;
        ret.step=p.step+1;
        for(int i=1;i<=4;i++){
            int nx=x+dx[i],ny=y+dy[i];
            if(check(nx,ny)){
                ret.k=nx*3+ny;
                strcpy(ret.s, p.s);
                ret.s[9] = 0;
                ret.s[p.k] = p.s[ret.k];      
                ret.s[ret.k] = 'x';

                int hash = permutation_hash(ret.s,9);
                if(!vis[hash]){
                    vis[hash] = true;
                    Q.push(ret);
                }
            }

        }
    }
    return -1;
}

int main(){
    init_fact();
    char c[2];
    Point start;
    for(int i = 0; i < 9; i ++){
        scanf("%s",&c);
        if(c[0] == 'x')  start.k = i;
        start.s[i] = c[0];
    }
    start.s[9] = 0;
    start.step = 0;
    printf("%d",bfs(start));
    return 0;
}

TODO

尝试使用双向广搜,IDA*,A*算法实现优化。链接——八数码(八境界)

标签：int,交换,网格,step,数码,搜索,ans,状态图,fact
来源： https://www.cnblogs.com/ubiosturing/p/14352435.html

本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享；
2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除；
5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。

ICode9