百钱买百鸡（枚举法）

2021-01-30 18:31:28 阅读：238 来源： 互联网

百钱买百鸡（枚举法）（不断优化）
百钱买百鸡的问题算是一套非常经典的不定方程的问题，题目很简单：公鸡5文钱一只，母鸡3文钱一只，小鸡3只一文钱，
题目1：用100文钱买一百只鸡,其中公鸡，母鸡，小鸡都必须要有，问公鸡，母鸡，小鸡要买多少只刚好凑足100文钱。

解决方法：
三重循环+限定条件。
限定条件：5公鸡+3母鸡+1/3*小鸡=100文钱。
公鸡+母鸡+小鸡=100只
小鸡个数为整数。所以小鸡必须满足：小鸡%3==0。

#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
	for(int i=1;i<=100;i++)
	    for(int j=1;j<=100;j++)
	    	for(int k=1;k<=100;k++)
	    	    if(i+j+k==100&&5*i+3*j+k/3==100&&k%3==0)
	    	        cout<<"100文钱可以买：公鸡"<<i<<"只，母鸡"<<j<<"只，小鸡"<<k<<"只！" <<endl; 
		
}

注意判断条件是5i+3j+k/3= =100;写的时候写成了5i+3j+1/3*k= =100;造成了数据错误。

优化解决方案（优化限定条件）：
三重循环+限定条件。
限定条件的改变（其余条件不变）：
5文钱一只公鸡，最多买20只，必须包含公鸡母鸡小鸡，则最多买18只公鸡。
母鸡同上（33.3约等于34只），最多买32只。
共一百只，能买超出100只小鸡，必须有一只公鸡有一只母鸡，小鸡最多98只。

#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
		for(int i=1;i<=18;i++)
	    for(int j=1;j<=32;j++)
	    	for(int k=1;k<=98;k++)
	    	    if(i+j+k==100&&5*i+3*j+k/3==100&&k%3==0)
	    	        cout<<"100文钱可以买：公鸡"<<i<<"只，母鸡"<<j<<"只，小鸡"<<k<<"只！" <<endl; 
		
int k,m=7;
k=1/3*m;
cout<<k;
}

继续优化
接下来就要用到小学数学知识了。
设公鸡买了x只，母鸡买了y只，则小鸡买了100-x-y只。
枚举了公鸡数目和母鸡数目后小鸡的数目自然得出，所以小鸡不用枚举，循环次数从最开始的100x100x100减少到18*32(公鸡最多18母鸡最多32)。

#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
		for(int i=1;i<=18;i++)
	        for(int j=1;j<=32;j++)
	    	    {int z=100-i-j;
	    	    if(5*i+3*j+z/3==100&&z%3==0)
	    	        cout<<"100文钱可以买：公鸡"<<i<<"只，母鸡"<<j<<"只，小鸡"<<z<<"只！" <<endl; 
		
}
}

进一步优化
上面的优化结果为x+y+z=100
5x+3y+z/3=100
将两个式子合并去掉z得：7x+4y=100
即y(母鸡)=(100-7x)/4。
相当于只需要枚举公鸡数目，就可得出母鸡，已知公鸡母鸡数目，得出小鸡。
母鸡为整数，100-7x得整除4,则从最大的18变为12。
在这里插入图片描述

                         则枚举条件转换成：循环x（1~12）
                             y=(100-7x)/4
                             z=100-x-y 
                             (100-7x)%4= =0

#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
		for(int i=1;i<=12;i++)
	    {
	    if((100-7*i)%4==0){
		int j=(100-7*i)/4;
		int z=100-i-j;
	    if(5*i+3*j+z/3==100&&z%3==0)
	    cout<<"100文钱可以买：公鸡"<<i<<"只，母鸡"<<j<<"只，小鸡"<<z<<"只！" <<endl; 
		
}
}
}

希望对看到的同学有帮助！

在bilibili学的，链接如下：
百钱买百鸡

标签：母鸡,文钱,枚举法,公鸡,买百鸡,百钱,小鸡,int,100
来源： https://blog.csdn.net/qq_46606018/article/details/113196715

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