标签：10 radix PAT 进制 tag long Radix N2 1010
题目
1010 Radix (25分)
Given a pair of positive integers, for example, 6 and 110, can this equation 6 = 110 be true? The answer is yes, if 6 is a decimal number and 110 is a binary number.
Now for any pair of positive integers N
1
and N
2
, your task is to find the radix of one number while that of the other is given.
Input Specification:
Each input file contains one test case. Each case occupies a line which contains 4 positive integers:
N1 N2 tag radix
Here N1 and N2 each has no more than 10 digits. A digit is less than its radix and is chosen from the set { 0-9, a-z } where 0-9 represent the decimal numbers 0-9, and a-z represent the decimal numbers 10-35. The last number radix is the radix of N1 if tag is 1, or of N2 if tag is 2.
Output Specification:
For each test case, print in one line the radix of the other number so that the equation N1 = N2 is true. If the equation is impossible, print Impossible. If the solution is not unique, output the smallest possible radix.
Sample Input 1:
6 110 1 10
Sample Output 1:
2
Sample Input 2:
1 ab 1 2
Sample Output 2:
Impossible
思路
根据tag，先把已知进制的数转换为10进制，然后再用二分搜索，对未知进制的数进行转换。思路参考柳神：https://www.liuchuo.net/archives/2458
代码
#include <iostream>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <math.h>
using namespace std;
long long getRes(string s,long long t){
long long res=0;
int num=0,index=0;
for(int i=s.size()-1;i>=0;i--){
if(s[i]>='0' && s[i]<='9')num=s[i]-'0';
else num=s[i]-'a'+10;
res+=num*pow(t,index++);
}
return res;
}
long long find_radix(string s,long long num){
char it=*max_element(s.begin(),s.end());
long long low=(isdigit(it)?it-'0':it-'a'+10)+1;
long long high=max(num,low);
while(low<=high){
long long mid=(low+high)/2;
long long temp=getRes(s,mid);
if(temp<0 || temp>num)high=mid-1;
else if(temp==num)return mid;
else low=mid+1;
}
return -1;
}
int main(){
string n1,n2;
long long radix,P=0,tag,res;
cin>>n1>>n2>>tag>>radix;
if(tag==1){
P=getRes(n1,radix);
res=find_radix(n2,P);
}
else{
P=getRes(n2,radix);
res=find_radix(n1,P);
}
if(res!=-1)cout<<res;
else cout<<"Impossible";
return 0;
}
排坑记录以及柳神代码知识点记录
坑1：未知进制的范围不是1-35，千万不能被题目中的0-35迷惑了。（自己没看题解写代码时因为没注意到这个一直在16分左右徘徊
坑2：未知进制的最小值 = 未知进制的数中出现的最大的字符+1
对应代码：
char it=*max_element(s.begin(),s.end());
long long low=(isdigit(it)?it-'0':it-'a'+10)+1;
例如 N2=ab (这是未知进制的数)，那么所求的进制的最小值就是 b=11+1=12
这是因为这个数原本就至少11进制了（出现了b）那么所求进制显然不可能小于11。
【这里为什么要加一我也没搞懂，如果不加一的话有几个点是过不了的】
坑3：未知进制的最大值=max(坑2的最小值，要转换成的那个10进制数)
对应代码
long long high=max(num,low);
当进制大于所要转换的10进制,转换不可能成立。比如 N2=1（待转换）,N1对应的十进制为6。不妨设待转换数的进制等于7，那么N2=1 (7进制) = 7 （10进制）>N1=6 (10进制)。
知识点
1.max_element的使用 ，参考：链接
2.判断long long溢出的方法：如果两个正数之和等于负数，或者两个负数之和之和等于正数，那么就是溢出。参考链接
对应代码
if(temp<0 || temp>num)high=mid-1; //这里temp小于0就是溢出 【此处不是100%肯定】
3.<math.h>中的pow函数，参数不是double也能运行
标签：10,radix,PAT,进制,tag,long,Radix,N2,1010 来源： https://blog.csdn.net/niudaidai233/article/details/112974370
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