散列 (哈希)
复杂度分析:
- 顺序查找: O(n)
- 二分查找: O(\(\log_2n\))
- 散列方法: O(C)
散列表与散列方法
将一个元素的关键码和存储位置之间建立对应的函数关系 Hash( ), 使得每个关键码与结构中的唯一的存储位置相对应:
需要解决两个问题:
- 找到一个合适的散列函数,避免或尽量减少冲突
- 拟定解决冲突的方案
散列函数
取余法
\[\rm hash(key) = key\%p, p\leq m \]散列表中地址数位m, p为不大于m但最接近m的质数.
取最大质数是为了减少冲突.
平方取中法
长度取决于表的大小. 如表长 = \(2^9\) =\((512)_{10}\) , 地址 \(000\sim 777\),
| key | 平方 | 散列地址 |
|---|---|---|
| \((2061)_8\) | \(4\underline{310}541\) | \(310\) |
| \((1100)_8\) | \(1\underline{210}000\) | 210 |
乘法杂凑函数
\[\rm hash(key) = M\times((\phi \times key)\% 1)_{10} \]将结果化成八进制
处理冲突的闭散列(开地址)方法
产生冲突元素的关键码互为同义词.
闭散列又叫开地址法. 所有的桶都直接放在散列表数组中,并且把该数组组织成环形结构. 每个桶只有一个元素. 当发生冲突时, 把这个元素存放进表中"下一个"空桶中.寻找空桶的方法有很多.
线性探查法
若hash(key)=d并且这个桶已经被占用, 那么检查数组中连续的桶:d+1,d+2...m-1,0,...d-1.寻找下一个桶的公式:
每次发生冲突就探查下一个桶, 当循环 m-1 次后就会回到开始探查时的位置,说明待查关键码不在表内且表已满,不能再插入新的关键码.
\(\rm ASL_{succ}\) : 搜索成功的平均搜索次数, 搜索成功时, 把找到的每个元素的比较次数比上元素个数得到\(\rm ASL_{succ}\)
\(\rm ASL_{unsucc}\): 搜索失败时平均探查次数, 指在表中没有找到与待插入元素关键码相同的元素, 但找到空桶(即最终插入位置)时平均探查次数. 它是对于散列表中每个地址而言的, 其实就是从每个桶到下一个空桶需要探查的次数的平均值.
散列表存储的是元素集合, 不允许关键码相同的元素存在.
注意:闭散列情况下不能真正地将已有的元素删去, 因为中间的元素被删掉后会影响到之后元素的探查. 所以用一个状态数组来标识哈希表中每个元素的状态.
二次探查法
若用hash函数算得的桶 \(H_0\) 已经被占用,那么下 \(i\) 个桶号 \(H_{i}\):
\[\begin{aligned} H_{i}=(H_0+i^2)\%m,i = 1,3,5...\\ H_{i}=(H_0-i^2)\%m,i = 2,4,6...\\ \end{aligned} \]假设上一个桶号为 \(H_{i-1}\),用一个标识 odd 控制是加还是减, 可得 \(H_{i}\):
每次查找完后, 将odd 取反.
更浅显的
bool QuadraticProbing(key)
{
int h0 = key%divisor;
if(info[h0]==empty||info[h0]==deleted||table[h0]==key)
return h0;
int i = 0;
int iSqure = 0;
int odd = 1;
while(1)
{
if(odd == 1)
{
iSqure = iSqure+2*i+1;
}
h0 = (h0 + odd * iSqure)%divisor;
if(info[h0]==empty||info[h0]==deleted||table[h0]==key)
return h0;
if(odd==1) odd=-1;
else {i++;odd=1;}
}
}
双散列
如果hash1(key)计算得到的桶号d已经被占用, 那么用再散列函数hash2(key)计算得到 c, 则依次探查 d+c,d+2c,d+3c....
再散列
当表项数>表的70%时, 可以再散列.
即, 建立一个两倍大的表, 新的散列函数取距离原规模两倍大小最近的素数.
处理冲突的开散列(链地址)方法
将同义词放入同一个桶. 各个桶中的元素分别用单链表连接起来, 各个链表的表头结点组成一个向量.
标签：关键码,散列,h0,元素,key,数据结构,odd 来源： https://www.cnblogs.com/Jyaoushingan/p/14275300.html
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