标签：SIR confirmed Effective 病例 19 感染 感染者 传播 遏制
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引入
为了完成老师的任务，现在把看的一篇论文总结翻译了一下。
前言
最近在中国大陆爆发的2019年冠状病毒疾病（COVID-19）的特征在于，在流行的早期阶段，确诊病例的显着次指数增长，与预期的无限制爆发的初始指数增长形成鲜明对比。 我们表明，这种影响可以解释为有效减少易感人群的遏制政策的直接结果。 为此，我们引入了一个简化模型，该模型可以捕获有症状感染者的隔离，以及响应于遏制策略或行为变化的人群范围隔离实践，并显示该模型可以准确捕获所观察到的生长行为。 此处提供的见解可能有助于谨慎地实施遏制策略，以应对正在进行的COVID-19继发性暴发或类似的未来其他突发性传染病的暴发。
政府，研究人员和公众均密切监测由中国大陆冠状病毒严重急性呼吸系统综合症冠状病毒2（SARS-CoV-2）引起的2019年冠状病毒疾病爆发（COVID-19）（1-8）。 全世界许多国家中，确诊病例的迅速增加和继发性爆发的增加，引起了国际关注。 因此，世界卫生组织（WHO）于1月31日宣布发生COVID-19疫情，这是国际关注的突发公共卫生事件，最终于3月11日将其分类为大流行病（2，3）。
在中国大陆，两周内确诊病例从2020年1月21日的约330例增加到2020年2月2日的17,000例以上（9）。 在湖北省，COVID-2019疫情的震中在此期间确诊病例从270例上升到11,000例。 在同期，中国所有其他省份的累计病例数从60个增加到6000个。 然而，截至3月28日，湖北省的总病例数已达67,800例，每天没有新病例，而其余的中国省份则达到了13,600例，每天约有50例新病例。
一般认为，如2009年甲型H1N1流感大流行（10）或2014年西非埃博拉疫情（11）所观察到的那样，确诊病例的最初呈指数增长的趋势是不受控制的爆发。在大多数情况下，通过减少病毒传播和有效繁殖的有效遏制策略和策略，可以通过一定的时延缓解最初的爆发，这通常会导致累计病例数饱和并且新感染数呈指数下降趋势（12） 。尽管在湖北省，在1月初观察到的实验室确诊病例C\left(t\right)呈指数增长（13），但随后的上升遵循了指数为m = 2.3的次指数，超线性代数定律tμ（1月24日至1月24日之间）。 2月9日）（比较图1A）。然而，对于大多数受影响的中国大陆省份而言，这种代数上升是从1月21日病例报告之初开始的。在其他受到严重影响的省份（2月12日确认的病例数大于500）中，确诊病例曲线的指数m波动在m = 2.1±0.3的典型值附近，尽管地理，社会经济差异，收容策略可能存在差异，但代数增长，以及可能对本地流行病的发展方式产生不同影响的异质性（比较图1，B和C）。最终，湖北省和2月初其余省份的病例数开始偏离观察到的比例定律，接近饱和状态。
在发病和饱和之间的过渡阶段，所有省份观察到的增长行为的出现表明，动力学的这一方面是由正在发挥作用的基本原理决定的，并且对于通常影响流行病过程时间演变的其他参数的变化是稳健的。
立即出现三个问题：
1）这种功能依赖性的原因可能是什么？
2）湖北省以外的省份是否主要是由湖北出口的案件驱动的，因此，如讨论人类旅行影响的初步研究所建议的那样，案件计数遵循类似的功能形式（14-16）？ 或者，
3）比例定律是否是由传播事件和遏制努力之间的平衡引起的内在和基本流行病学过程的结果？
在下文中，我们将提供证据，证明针对易感者和受感染者实施有效的遏制策略可以解释观察到的生长行为。
中国政府出台了多项缓解政策，以遏制疫情的蔓延。特别是，确诊病例要么在专科医院病房隔离，要么在家中接受自我监测隔离。同样，疑似病例也被限制在有监控的软禁中，例如，在从湖北首都武汉的所有交通都受到有效限制之前，从湖北抵达的个人。这些措施旨在将感染者从传播过程中清除。
此外，引入了旨在保护易受影响人群的社会距离措施，这是由行为变化以及公共生活的部分关闭引起的。例如，许多人在公共场所戴口罩，遵守更严格的洗手卫生程序；大学仍然关闭；许多企业关闭；在一些强制宵禁的地方，人们被要求尽可能多地留在家中。
中国当局采用的另一个标准策略是接触追踪，即确定已知感染者与其接触者之间可能存在的传播链，并在症状出现之前在家隔离疑似病例。尽管在阻断传播过程从而保护大量易感者不受感染方面非常有效，但当受感染者的数量在短时间内迅速增长或未被发现的暴发导致大量无法确定的受感染者时，接触追踪就变得不可行，湖北的情况也是如此。
对易感者和无症状感染者都有影响的后一种遏制措施，不仅保护易感者不受感染，而且还使整个易感者群体中的一大部分从传播过程中消失，间接减少病毒在人群中的扩散，这与群体免疫在疫苗可预防疾病中的有效性大致相同。（这些全是废话，装13用的，总结一句话就是为了有效遏制疫情的扩散，中国采取了很多措施，然后接下来对这些措施做个总结，建立数学模型分析）
对遏制努力下的流行病传播进行建模
在一个非常基本的层面上，SIR动态捕获了湖北的一次暴发，该疫情将种群分为三个区域，根据感染过程将个体状况区分开来：受感染的（I），易感的（S）感染并清除（R）（即不参与传播过程）。
相应的变量S，I和R量化了各自的部分在总人口中所占的比例，使得
S
+
I
+
R
=
1
S\ +\ I\ +\ R\ =1
S + I + R =1。病例数的时间演变受两个过程控制：描述从传染病到具有基本繁殖数R_0的易感个体的传播的感染以及平均长度T_I的感染期后感染者的康复。基本繁殖数
R
0
R_0
R0记录了受感染者在康复或有效地从人群中移除之前将引起的平均二次感染数。
最初，如果基本繁殖数大于一，则一小部分感染者会呈指数增长。由检疫政策引起的接触数量的简单减少，而又没有对易感者的额外屏蔽，可能与有效繁殖数量的减少有关，但是，如果
R
0
>
1
R_0>1
R0>1，仍然会导致It呈指数增长，与上面讨论的观察到的瞬态缩放定律
t
μ
t^\mu
tμ不一致。
为了检验假设的增长行为可能是由适用于受感染和易感个体的缓解策略导致的假设，我们通过两种其他机制扩展了SIR模型，其中一种可以解释为从传播过程中去除易感者的过程：首先，我们假设一般的公共遏制努力或应对流行病的个人行为改变有效地使个体脱离了相互作用动力学，或显着减少了他们对传播动力学的参与，我们将在下面把这种机制称为“遏制”。 第二，我们考虑清除有症状的感染者，我们称之为“隔离”程序。
动力学由常微分方程组控制：标准SIR模型的推广，此后称为SIR-X模型。
速率参数
α
\alpha
α和
β
\beta
β分别量化标准SIR模型的传输速率和恢复速率。此外，遏制工作的影响可以通过与在I和S人群中均有效的遏制率
k
0
k_0
k0成比例的术语来体现，因为诸如社会距离和宵禁等措施都会影响整个人群。以仅影响有症状感染者的检疫措施的速率k去除感染者。
新的X区隔量化了有症状的隔离感染者。在这里，我们假设分数
X
(
t
)
\ X\left(t\right)
X(t)与经验证实和报告的案例
C
(
t
)
\ C\left(t\right)
C(t)成正比，并且可以忽略采样和测试结果之间的时间段。
k
0
=
0
k_0=0
k0=0 的情况对应于这样一种情况，即普通人群不受政策影响或没有根据流行病做出行为改变。
k
0
=
0
k_0=0
k0=0 的情况对应于没有专门隔离有症状感染的情况。
在捕获疾病不受限制的自由传播的基本SIR模型中，基本繁殖数
R
0
R_0
R0与传播和恢复率的关系为
R
0
≡
R
0
,
f
r
e
e
=
α
/
β
R_0\equiv R_{0,free}=\alpha/\beta
R0≡R0,free=α/β，因为
β
=
T
1
\beta=T_1
β=T1是被感染个体在恢复或移走之前保持感染的平均时间。 在此，被感染的个体保持传染性的时间段为
T
I
,
e
f
f
=
(
β
+
k
0
+
k
)
−
1
T_{I,eff}=\left(\beta+k_0+k\right)^{-1}
TI,eff=(β+k0+k)−1，使得有效或“观察到”的繁殖次数
R
R
R小于
R
0
R_0
R0，因为
k
0
>
0
k_0>0
k0>0且
k
>
0
k>\ 0
k> 0。
由等式1到4定义的模型中起作用的关键机制是，除了隔离感染者以外，还以指数方式快速耗尽了易感人群。 对于如下所示的合理范围的模型参数，此效果足以说明已确认案例数中观察到的缩放定律。
有效保护易感人群导致指数级增长
下面就是一些图来解释这个SIR-X模型的正确性。（不做过多的解释）
标签：SIR,confirmed,Effective,病例,19,感染,感染者,传播,遏制 来源： https://blog.csdn.net/qq_39443703/article/details/112370603
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