标签：day12 类间 投影 判别分析 距离 类内 线性 图片
线性判别分析
线性判别分析（Linear Discriminant Analysis，LDA）是一种监督学习算法，常常用于数据降维。
LDA是为分类问题服务的，因此需要先找到一个投影方向图片，使得投影后的样本尽可能按照原始类别分开。
简单的二分类问题，存在两个类别的样本，图片。两个类别的均值分别为
图片
我们则希望投影之后，尽可能把这两个数据集分开，即在投影上距离越大越好。距离表示：
图片
其中图片表示两类的中心在图片方向上的投影向量，
图片。需要优化以下问题
图片
我们需要找到尽可能大的类间距离投影方式，但是又同时使得类内方差最小。
图片
因此有
图片
其中图片为单位向量，图片分别表示两类投影后的方差
图片
图片
然后定义类间散度矩阵
图片，类内散度矩阵图片
化简得
图片
图片
图片
一般二分类，
图片和图片是两个数，令
图片
图片
图片
从最大化类间距离和最小化类内距离出发，拥有较好对噪声的鲁棒性，模型也很简单。
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