CQNK图论 2【NOIP2009】最优贸易

2020-12-27 14:34:19 阅读：171 来源： 互联网

标签：图论阿龙 int 城市 NOIP2009 edge ms CQNK 水晶球

【问题描述】
　　C国有n个大城市和m条道路，每条道路连接这n个城市中的某两个城市。任意两个城市之间最多只有一条道路直接相连。这m条道路中有一部分为单向通行的道路，一部分为双向通行的道路，双向通行的道路在统计条数时也计为1条。
　　C国幅员辽阔，各地的资源分布情况各不相同，这就导致了同一种商品在不同城市的价格不一定相同。但是，同一种商品在同一个城市的买入价和卖出价始终是相同的。
　　商人阿龙来到C国旅游。当他得知同一种商品在不同城市的价格可能会不同这一信息之后，便决定在旅游的同时，利用商品在不同城市中的差价赚回一点旅费。设C国n个城市的标号从1-n，阿龙决定从1号城市出发，并最终在n号城市结束自己的旅行。在旅游的过程中，任何城市可以重复经过多次，但不要求经过所有n个城市。阿龙通过这样的贸易方式赚取旅费：他会选择一个经过的城市买入他最喜欢的商品——水晶球，并在之后经过的另一个城市卖出这个水晶球。用赚取的差价当作旅费。由于阿龙主要是来C国旅游，他决定这个贸易只进行最多一次。当然，在赚不到差价的情况下它就无需进行贸易。
　　假设C国有5个大城市，城市的编号和道路连接情况如下图，单向箭头表示这条道路为单向通行。双向箭头表示这条道路为双向通行。
在这里插入图片描述

假设1~n号城市的水晶球价格分别为4，3，5，6，1。
　　阿龙可以选择如下一条线路：1->2->3->5，并在2号城市以3的价格买入水晶球，在3号城市以5的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为2。
　　阿龙也可以选择如下一条线路：1->4->5->4->5，并在第1次到达5号城市时以1的价格买入水晶球，在第2次到达4号城市时以6的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为5。
　　现在给出n个城市的水晶球价格，m条道路的信息（每条道路所连接的两个城市的编号以及该条道路的通行情况）。请你告诉阿龙，他最多能赚钱多少旅费。
　解题思路
　本题主要是求最低买进价以及最高卖出价，同时要求到n。
　（编不下去了，上代码）

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 500000+5; 
int n,m,e = 1,ans,ms[MAXN][2],Sell[MAXN],Buy[MAXN],Price[MAXN];//ms用来保存正反图 
bool mark[MAXN];``
queue<int>q;
struct node{
    int v,next;
}edge[MAXN];
void connect(int u,int v){
    edge[e].next = ms[u][0];edge[e].v = v;ms[u][0] = e++;//最短路默写同款 
    edge[e].next = ms[v][1];edge[e].v = u;ms[v][1] = e++;
}
void spfa_1(){
    q.push(1);
	mark[1] = true;
    Buy[1] = Price[1];
    while(!q.empty()){
        int x = q.front();q.pop();
        mark[x] = false;
        for(int i = ms[x][0];i;i = edge[i].next){//最短路默写同款
            int v = edge[i].v;
            if(Buy[v]>min(Buy[x],Price[v])){
               Buy[v] = min(Buy[x],Price[v]);
               if(!mark[v]) q.push(v),mark[v] = true;
            }
        }
    }
}
void spfa_2(){
    q.push(n);
	mark[n] = true;
    Sell[n] = Price[n];					ans = max(ans,Sell[n] - Buy[n]); //强迫症当场去世 
    while(!q.empty()){
        int x = q.front();q.pop();
        mark[x] = false;
        for(int i = ms[x][1];i;i = edge[i].next){//最短路默写同款
            int v = edge[i].v;
            if(Sell[v]<max(Sell[x],Price[v])){
               Sell[v] = max(Sell[x],Price[v]);			ans = max(Sell[v] - Buy[v],ans);//再死一次
               if(!mark[v]) q.push(v),mark[v] = true;
            }
        }
    } 
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i = 1;i <= n;i++){
    	scanf("%d",&Price[i]),Buy[i] = 105;
	}
    int u,v,k;
    for(int i = 1;i <= m;i++){
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&k);
        connect(u,v);
        if(k == 2) connect(v,u);
	}
	memset(mark,0,sizeof(mark));
    spfa_1();
	memset(mark,0,sizeof(mark));
    spfa_2();
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}
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标签：图论,阿龙,int,城市,NOIP2009,edge,ms,CQNK,水晶球
来源： https://blog.csdn.net/thelittle_black/article/details/111799195

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