PTA 数字三角形模型--寻宝路线

2020-12-22 21:05:23 阅读：264 来源： 互联网

题目大意
在一个 m m m 行 n n n 列方格矩阵中，每一个方格内摆放着价值不等的宝贝（价值可正可负），让小明感到好奇的是，从左上角到达右下角的所有可能路线中，能捡到宝贝的价值总和最大是多少？而且这种达到最大值的路线又有多少条？
注意：只能从一个格子向下或向右走到相邻格子，并且走到的格子宝贝一定会被捡起。
输入格式
第一行为整数 m ， n m，n m，n（均不大于100），下一行开始会有一个 m m m 行 n n n 列的整数方阵，对应方格矩阵中的宝贝价值（这些值的绝对值都不超过500）。
输出格式
单独一行输出2个整数，分别为能捡到宝贝价值总和的最大值和达到最大值的路线数量，2个整数间隔一个空格。
输入样例

4  5
2  -1  6  -2  9
-3  2  5  -5  1
5   8  3  -2  4
5   2  8  -4  7

输出样例

26 3

Dp+DFS
1.确定状态： d p [ i ] [ j ] dp[i][j] dp[i][j]:表示在第 i i i 行和第 j j j列，属性表示拥有的最大权值。
2.状态转移：因为有负数存在的情况，所以需要分类讨论。如果位置在第 1 行，该状态只能由左边的位置走过来，即 d p [ i ] [ j ] = d p [ i ] [ j − 1 ] dp[i][j]=dp[i][j-1] dp[i][j]=dp[i][j−1], 如果在第 1 列，该状态只能由上边走过来，即 d p [ i ] [ j ] = d p [ i − 1 ] [ j ] dp[i][j] = dp[i-1][j] dp[i][j]=dp[i−1][j]，否则则比较一下取左边还是取上边，则 d p [ i ] [ j ] = m a x ( d p [ i − 1 ] [ j ] , d p [ i ] [ j − 1 ] ) dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]) dp[i][j]=max(dp[i−1][j],dp[i][j−1])
3.确定编码实现方式

dp[0][0] = 0;
for(int i = 1; i <= n; i++)
   for(int j = 1; j <= m; j++)
        if(j == 1) dp[i][j] = dp[i-1][j] + a[i][j];
        else if(i == 1) dp[i][j] = dp[i][j-1] + a[i][j];
        else dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + a[i][j];

输出有多少条路线，直接倒着dfs搜索一下，当有多的扩展方向时首先不能越界，第二就扩展的权值+扩展点本身原来的值等于上一个位置扩展来的权值则继续搜索，直到到达问题边界搜索结束。

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int dp[110][110],a[110][110],f[110][110];
bool vis[110][110];
int dir[2][2] = {0, -1,  -1, 0};
int cnt;
int n,m;
bool inbound(int x, int l, int r)
{
    if(x < l || x > r) return false;
    return true;
}
void dfs(int x, int y, int tot)
{
    if(tot == a[1][1])
    {
        cnt++;
        return;
    }
    for(int i = 0; i < 2; i++)
    {
        int tx = x + dir[i][0], ty = y + dir[i][1];
        if(!inbound(tx,1,n) || !inbound(ty,1,m)) continue;
        if(tot == dp[tx][ty] + a[x][y]) dfs(tx,ty,tot-a[x][y]);
    }
}
int main()
{

    cin>>n>>m;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = 1; j <= m; j++) cin>>a[i][j];

    dp[0][0] = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = 1; j <= m; j++)
            if(j == 1) dp[i][j] = dp[i-1][j] + a[i][j];
            else if(i == 1) dp[i][j] = dp[i][j-1] + a[i][j];
            else dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + a[i][j];
   int t = dp[n][m];
   dfs(n,m,t);
    cout<<dp[n][m]<<" "<<cnt<<'\n';
    return 0;
}

在这里插入图片描述

标签：tot,tx,ty,--,寻宝,int,PTA,dp,110
来源： https://blog.csdn.net/Edviv/article/details/110631142

本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享；
2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除；
5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。

ICode9

PTA 数字三角形模型--寻宝路线