标签：Node sy int 秘密 传送门 MaxN 通道 dis

题目

传送门 to usOJ

题目描述
s y \tt sy sy 有个文件夹叫做 “曲径通幽处” 。今天他要用这一招来更快的移动！

具体而言，地图中有「墙」、「空地」两种地形。「墙」是不可以达到的位置，而「空地」则可以任意次数到达。 s y \tt sy sy 每 1 s 1\text{s} 1s 可以往上下左右任意一个方向走一步，到达下一个格子。

s y \tt sy sy 的特殊技能来了：他可以往东南西北任意一个方向丢出一个「铯铥」。「铯铥」沿直线飞行，直到 下一个格子 是「墙」，所以「铯铥」一定在「空地」上。

场地上只会有两个「铯铥」——出现第三个时，最早出现的那个即刻消失。

s y \tt sy sy 在「铯铥」所在的格子上时，该「铯铥」会变为「曲径」，如果场上存在另一个「铯铥」则其变为「幽处」。 s y \tt sy sy 同样可以花费 1 s 1\text{s} 1s 从「曲径」立即到达「幽处」所在的地方。注意：此时「铯铥」并不会消失。

你能告诉 s y \tt sy sy 从 C C C 到达 F F F 最少需要多少秒吗？

数据范围与提示
地图长宽均不超过 500 500 500 。

思路

结论：一旦你进入某个传送门，你就不会需要再次从这里出来。

感觉是显然的。但是人的位置不是唯一要素，传送门的位置难道毫无用处？其实确实是这样。我简单说明一下：如果你进入该传送门又从这里出来，只可能改变了另一个传送门的位置。所以只有一种情况下，这是必要的操作：人站在某个传送门前面，另一个传送门的位置有用。

那么另一个传送门必须要被使用。显然不是从那里进去，因为进去的传送门，也就是「曲径」，总是可以现场制造。所以要从那里出来。可是从那里出来的时候，若使用的是现在的、在身后的传送门，那就很愚蠢了，因为你刚刚从身后的传送门里出来。所以你 必须 换一个位置制造「曲径」。于是恰好又变为了 人站在传送门前，另一个传送门的位置不能乱选。

这个递归的意思是，如果这一步是应该的，那么我递归下去的这一步也是应该的，我会紧接着执行它。

考虑到人和传送门的位置是有限的，必定递归成环，没有出口。所以人在传送门前的时候，另一个传送门的位置并不重要。所以你进入一个传送门，就不会需要从这里出来。所以你用过一个传送门，可以直接把它删掉，而「幽处」可以自己立刻再创造一个。所以你只需要存人的位置。所以是 O ( n 2 log ⁡ n ) \mathcal O(n^2\log n) O(n2logn) 的 d i j k s t r a \tt dijkstra dijkstra 板题。

代码

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;
inline int readint(){
	int a = 0; char c = getchar(), f = 1;
	for(; c<'0'||c>'9'; c=getchar())
		if(c == '-') f = -f;
	for(; '0'<=c&&c<='9'; c=getchar())
		a = (a<<3)+(a<<1)+(c^48);
	return a*f;
}

const int MaxN = 505;
const int infty = (1<<30)-1;
const int dir[][2] = {
	{0,1},{1,0},{0,-1},{-1,0}
};
char maze[MaxN][MaxN];
int endpos[MaxN][MaxN][4]; 

struct Node{
	int x, y, dis; Node(){}
	Node(int X,int Y,int D){
		x = X, y = Y, dis = D;
	}
	bool operator < (const Node &t) const {
		return dis > t.dis;
	}
};
priority_queue< Node > q;
int dis[MaxN][MaxN], n, m;
int toWall[MaxN][MaxN]; // µ½Ç½µÄ×î½ü¾àÀë 
int bfs(){
	/* set borden as wall */ ;
	for(int i=1; i<=n; ++i)
	for(int d=0; d<4; ++d)
		endpos[i][0][d] =
		endpos[i][m+1][d] = -1;
	for(int j=1; j<=m; ++j)
	for(int d=0; d<4; ++d)
		endpos[0][j][d] =
		endpos[n+1][j][d] = -1;
	/* calculate toWall */ ;
	Node t; // ÁÙʱ±äÁ¿ 
	for(int i=1; i<=n; ++i)
	for(int j=1; j<=m; ++j){
		dis[i][j] = infty;
		toWall[i][j] = infty;
		if(maze[i][j] == '#'){
			t.dis = toWall[i][j] = 0;
			t.x = i, t.y = j;
			q.push(t);
		}
	}
	while(!q.empty()){
		t = q.top(), q.pop();
		for(int d=0; d<4; ++d){
			int i = t.x+dir[d][0];
			int j = t.y+dir[d][1];
			if(0 < i && i <= n
			&& 0 < j && j <= m
			&& toWall[i][j] > t.dis+1){
				toWall[i][j] = t.dis+1;
				q.push(Node(i,j,t.dis+1));
			}
		}
	}
	/* Ô¤´¦Àí down & right */ ;
	for(int i=n; i>=1; --i)
	for(int j=m; j>=1; --j)
	for(int d=0; d<4; ++d)
		if(maze[i][j] == '#')
			endpos[i][j][d] = -1;
		else endpos[i][j][d] = // ¾àÀë 
			endpos[i+dir[d][0]][j+dir[d][1]][d]+1;
	/* Ô¤´¦Àí up & left */ ;
	for(int i=1; i<=n; ++i)
	for(int j=1; j<=m; ++j)
	for(int d=0; d<4; ++d)
		if(maze[i][j] == '#')
			endpos[i][j][d] = -1;
		else endpos[i][j][d] =
			endpos[i+dir[d][0]][j+dir[d][1]][d]+1;
	/* ½øÐÐ bfs */ ;
	for(int i=1; i<=n; ++i)
	for(int j=1; j<=m; ++j)
		if(maze[i][j] == 'C'){
			t.dis = dis[i][j] = 0;
			t.x = i, t.y = j;
			q.push(t);
		}
	while(!q.empty()){
		t = q.top(), q.pop();
		if(t.dis > dis[t.x][t.y])
			continue; // solved
		for(int d=0; d<4; ++d){
			int i = t.x+dir[d][0];
			int j = t.y+dir[d][1];
			if(0 < i && i <= n
			&& 0 < j && j <= m
			&& maze[i][j] != '#'
			&& dis[i][j] > t.dis+1){
				dis[i][j] = t.dis+1;
				q.push(Node(i,j,t.dis+1));
			}
			i = t.x+dir[d][0]*endpos[t.x][t.y][d];
			j = t.y+dir[d][1]*endpos[t.x][t.y][d];
			if(dis[i][j] > t.dis+toWall[t.x][t.y]){
				dis[i][j] = t.dis+toWall[t.x][t.y];
				q.push(Node(i,j,dis[i][j]));
			}
		}
	}
	for(int i=1; i<=n; ++i)
	for(int j=1; j<=m; ++j)
		if(maze[i][j] == 'F')
			return dis[i][j];
	return -1; // Êý¾ÝÓÐÎó 
}

int main(){
	n = readint(), m = readint();
	for(int i=1; i<=n; ++i)
		scanf("%s",maze[i]+1);
	int ans = bfs();
	if(ans == infty)
		puts("nemoguce");
	else printf("%d\n",ans);
//	for(int i=1; i<=n; ++i,puts(""))
//	for(int j=1; j<=m; ++j)
//		printf("%d ",dis[i][j]);
	return 0;
}

标签：Node,sy,int,秘密,传送门,MaxN,通道,dis
来源： https://blog.csdn.net/qq_42101694/article/details/110390998

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