标签:2778 AC DNA mat int ++ const now
题目连接:https://vjudge.net/problem/POJ-2778
题目大意
给定 \(m\) 个字符串,问构造一个长度为 \(n\) 的字符串,使其不含 \(m\) 个字符串,问构造方法种类。
思路
AC自动机和矩阵快速幂部分这篇博客已经说的很好了,个人主要是 AC自动机病毒后缀的转移 和 DP递推式 卡了很久。
首先是AC自动机上病毒后缀的转移,AC自动机的fail指针指向的是指以节点 \(x\) 结尾的文本串在其他模式串中所能匹配的最长前缀的地方。
若其fail指针所指向的地方为 \(m\)个字符串的结尾,那么其也不可达,在 \(build\) 时能够保证顺序。
然后是DP递推式,设 \(dp[i][j]\) 为走了\(j\) 步到达节点 \(i\) 的方案数,显然 \(dp[0][0]=1\),当 \(i \neq 0\) 时,\(dp[i][0]=0\)。
设 \(a[i][j]\) 为从节点 \(i\) 到达节点 \(j\) 是否存在边。
最终得 \(dp[i][j] = \sum_{x=0}^{N} a[x][i] * dp[x][j-1]\),这部分可以用矩阵快速幂解决。
AC代码
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
typedef long long ll;
using namespace std;
const int MAXN = 1e6 + 5;
const int MAXM = 110;
const int mod = 100000;
class mat {
public:
int n, m;
int v[MAXM][MAXM];
mat(int n, int m) : n(n), m(m) {
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < m; j++)
v[i][j] = 0;
}
}
void init() {
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < m; j++)
v[i][j] = 0;
}
}
void init1() {
for (int i = 0; i < n; i++)
for (int j = 0; j < m; j++)
v[i][j] = (i == j); //单位矩阵
}
mat operator*(const mat &B) const {//矩阵乘法 A(n,k)*B(k,m)=C(n,m);
mat C(n, B.m);
C.init();
for (int i = 0; i < n; i++)
for (int j = 0; j < B.m; j++)
for (int k = 0; k < m; k++)
C.v[i][j] = (C.v[i][j] + (ll) v[i][k] * B.v[k][j] % mod) % mod;//Mod
return C;
}
mat operator^(int t) {//矩阵快速幂 n=m时可用
mat ans(n, n), now(n, n);
ans.init1();
for (int i = 0; i < n; i++)
for (int j = 0; j < n; j++)
now.v[i][j] = v[i][j];
while (t > 0) {
if (t & 1) ans = ans * now;
now = now * now;
t >>= 1;
}
return ans;
}
void debug() {
for (int i = 0; i <= n; i++) {
for (int j = 0; j <= n; j++) {
printf("%d ", v[i][j]);
}
printf("\n");
}
}
};
int char2id(char ch) {
switch (ch) {
case 'A':
return 0;
case 'T':
return 1;
case 'G':
return 2;
case 'C':
return 3;
}
}
class AC {
public:
int T[MAXN][4], top;
bool endpos[MAXN];
int fail[MAXN];
queue<int> q;
void init() {
top = 1;
memset(T[0], 0, sizeof(T[0]));
endpos[0] = fail[0] = 0;
}
void insert(char str[], int lenstr) {
int u = 0;
for (int i = 1; i <= lenstr; i++) {
int ch = char2id(str[i]);
if (!T[u][ch]) {
endpos[top] = fail[top] = 0; // init a node
memset(T[top], 0, sizeof(T[top]));
T[u][ch] = top++;
}
u = T[u][ch];
}
endpos[u] = 1;
}
void build() {
for (int i = 0; i < 4; i++)
if (T[0][i]) {
fail[T[0][i]] = 0;
q.push(T[0][i]);
}
while (!q.empty()) {
int u = q.front();
q.pop();
if (endpos[fail[u]]) endpos[u] = 1;
for (int i = 0; i < 4; i++)
if (T[u][i]) {
fail[T[u][i]] = T[fail[u]][i];
q.push(T[u][i]);
} else T[u][i] = T[fail[u]][i];
}
}
void build_mat(mat &mat) {
mat.init();
for (int i = 0; i < top; i++) {
if (endpos[i]) continue;
for (int j = 0; j < 4; j++) {
if (!endpos[T[i][j]]) mat.v[i][T[i][j]]++;
}
}
}
} ac;
char str[MAXN];
int main() {
int m, n;
while (~scanf("%d%d", &m, &n)) {
ac.init();
while (m--) {
scanf("%s", str + 1);
ac.insert(str, strlen(str + 1));
}
ac.build();
mat ma(ac.top, ac.top);
ac.build_mat(ma);
ma = ma ^ n;
int res = 0;
for (int i = 0; i < ac.top; i++) {
res = (res + ma.v[0][i]) % mod;
}
printf("%d\n", res);
}
}
/*
2 10
AG
CG
*/
标签:2778,AC,DNA,mat,int,++,const,now 来源: https://www.cnblogs.com/tudouuuuu/p/13986981.html
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