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[01分数规划二分]网络战争

2020-10-26 16:02:29  阅读:132  来源: 互联网

标签:二分 分数 01 return int double sum res dis


网络战争

给一个无向图 \(G=(V,E)\) ,求一个边集 \(C\) ,删除 \(C\) 后 \(s\) ,\(t\) 不再连通

最小化

\[\dfrac {\sum_{e\in C}w_e} {|C|} \]

01分数规划

每个物品价值 \(w_i\) , 花费 \(c_i\)

选一些物品使得

\(\dfrac{\sum w} {\sum c}\) 最小

\[\dfrac {\sum w} {\sum c} < \lambda \\ \sum w - \lambda \sum c < 0 \\ \sum_i (w_i - \lambda c_i) < 0 \]

至此,可以二分答案 \(\lambda\)

/*
 * @Author: zhl
 * @Date: 2020-10-22 15:44:57
 */

#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,a,b) for(int i = a;i <= b;i++)
#define repE(i,u) for(int i = head[u]; ~i; i = E[i].next)
using namespace std;

const int N = 2100, M = 10100, inf = 1e9;
struct Edge {
	int to, next;
	double flow;
}E[M << 1];
int head[N], tot;
void addEdge(int from, int to, double w) {
	E[tot] = Edge{ to,head[from],w };
	head[from] = tot++;
	E[tot] = Edge{ from,head[to],0.0 };
	head[to] = tot++;
}

int n, m, s, t;
queue<int>Q;
int dis[N], cur[N];
bool bfs() {
	memset(dis, -1, sizeof dis);
	while (!Q.empty())Q.pop();
	Q.push(s); dis[s] = 0; cur[s] = head[s];
	while (!Q.empty()) {
		int u = Q.front(); Q.pop();
		repE(i, u) {
			int v = E[i].to;
			if (dis[v] == -1 and E[i].flow) {
				cur[v] = head[v];
				dis[v] = dis[u] + 1;
				Q.push(v);
				if (v == t)return true;
			}
		}
	}
	return false;
}

double dfs(int u, double limit) {
	if (u == t)return limit;
	double k, res = 0;
	for (int i = cur[u]; ~i and res < limit; i = E[i].next) {
		int v = E[i].to;
		cur[u] = i;
		if (dis[v] == dis[u] + 1 and E[i].flow) {
			k = dfs(v, min(limit - res, E[i].flow));
			if (k == 0)dis[v] = -1;
			E[i].flow -= k; E[i ^ 1].flow += k;
			res += k;
		}
	}
	return res;
}

double Dinic() {
    double res = 0, f;
	while (bfs())while (f = dfs(s, inf)) res += f;
	return res;
}

const double eps = 1e-4;
int u[N],v[N],w[N];

bool judge(double x){
    memset(head,-1,sizeof head);
    tot = 0;
    double sum = 0;
    rep(i,1,m){
        if(w[i] <= x) sum += w[i] - x;
        else addEdge(u[i],v[i],w[i]-x),addEdge(v[i],u[i],w[i]-x);
    }
    return Dinic() + sum <= 0;
}
int main(){
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&s,&t);
    rep(i,1,m){
        scanf("%d%d%d",u+i,v+i,w+i);
    }
    double l = 0,r = 1e7;
    while(r - l > eps){
        double mid = (l + r) / 2;
        if(judge(mid))r = mid;
        else l = mid;
    }
    printf("%.2f\n",l);
}

标签:二分,分数,01,return,int,double,sum,res,dis
来源: https://www.cnblogs.com/sduwh/p/13878958.html

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