标签：子串 int 复杂度 len hot 647 100 dp 回文
647. 回文子串
暴力三循环，一共有 n(n+1)/2个子串，分别判断每个子串是否是回文串
1 class Solution {
2 public int countSubstrings(String s) {
3 // 暴力三循环，一共有 n(n+1)/2个子串，分别判断每个子串是否是回文串
4 if(s == null || s.length() == 0){
5 return 0;
6 }
7 int count = 0;
8 for(int i = 0; i < s.length(); i++){
9 for(int j = i; j < s.length(); j++){
10 boolean flag = true;
11 for(int k = 0; k < (j - i + 1)/2; k++){
12 if(s.charAt(k+i) != s.charAt(j-k)){
13 flag = false;
14 break;
15 }
16 }
17 if(flag == true){
18 count++;
19 }
20 }
21 }
22 return count;
23 }
24 }
leetcode 执行用时：620 ms > 6.67%, 内存消耗：37 MB > 59.58%
复杂度分析：
时间复杂度：很明显三个for循环，所以时间复杂度为O(n3)
空间复杂度：O(1)
思路二：动态规划
动态规划，二维数组，dp[i][j]是个布尔值，表示[i, j]之间的子串是否是回文串 区间只有一个字符肯定是回文串 区间只有两个字符，且两个字符相等，那也是回文串 如果[i,j]两个端点的字符相等且内部子串dp[i+1][j-1]也是回文串，那整个区间都是回文串其实上面三种情况可以归纳为，如果区间两端字符相等，且区间长度小于等于2或者大于2但是内部是回文串，那么整个区间都是回文串 因为转态转移方程中求dp[i][j]时用到了dp[i+1][j], 所以我们不按行遍历，而是按列遍历
1 class Solution {
2 public int countSubstrings(String s) {
3
4 if(s == null){
5 return 0;
6 }
7 int count = 0;
8 int len = s.length();
9 boolean[][] dp = new boolean[len][len];
10 // 因为转态转移方程中求dp[i][j]时用到了dp[i+1][j], 所以我们不按行遍历，而是按列遍历
11 for(int j = 0; j < len; j++){
12 for(int i = 0; i <= j; i++){
13 // 如果区间两端字符相等，且区间长度小于等于2或者大于2但是内部是回文串，那么整个区间都是回文串
14 if(s.charAt(i) == s.charAt(j) && ((j-i) < 2 || dp[i+1][j-1])){
15 count++;
16 dp[i][j] = true;
17 }
18 }
19 }
20 return count;
21 }
22 }
leetcode 执行用时：12 ms > 41.28%的用户, 内存消耗：39 MB > 29.20%
复杂度分析：
时间复杂度：两个循环，遍历了 len * len /2个元素，所以时间复杂度为O(n2)
空间复杂度：需要一个n* n的矩阵，所以孔家复杂度为O(n2)
其实这个空间复杂度还可以再降低一些，那就是借助一维矩阵而非二维矩阵，因为dp[i][j]只与 dp[i+1][j-1]有关，也就是只与前一列有关，所以我们用一个一维矩阵，只存储原来二维矩阵中一列的值，dp[i] 就只与dp[i+1]有关，因为上一个dp[i+1]肯定是比当前列小一的，所以默认就是dp[i+1][j-1]， 很巧妙。我见过还有一题也用到了这样的一个技巧，就是求一个从矩阵左上角到右下角路径最大和。
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