标签：lfloor right frac max 张牌 证明 cases

设$T(n)$为有$n$张牌至少要翻的次数。

设第一次拿第$x$张牌，$T(n) = T(\max(x - 1,n - x)) + 1$

显然$T$满足单调上升性，则要最小化$\max(x - 1,n - x)$。

显然$x$取$\left \lfloor \frac{n}{2} \right \rfloor$最优。

则$$T(n) = \begin{cases}T( \frac{n}{2}) + 1 & n > 1 \\ 1 & n = 1 \end{cases}$$

通项得$T(n) = \log_2 n + 1$

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