标签：ch 洛谷 int P6030 高斯消 联通 include dp 分量
题目描述
分析
首先判掉 \(INF\) 的情况
第一种情况就是不能从 \(s\) 走到 \(t\)
第二种情况就是从 \(s\) 出发走到了出度为 \(0\) 的点，这样就再也走不到 \(t\)
然后我们去考虑 \(60\) 分的做法
我们设 \(dp[u]\) 为当前在点 \(u\) 走到点 \(t\) 的期望步数
那么就有
\(dp[u]=\sum_{u->v}^v((dp[v]+1) \times \frac{1}{rd[u]})\)
移项之后就变成了
\(dp[u]-\sum_{u->v}^v(dp[v] \times \frac{1}{rd[u]})=1\)
初始化 \(dp[t]=0\)
一共有 \(n\) 个未知数，\(n\)个方程可以用高斯消元解决
这样做时间复杂度是 \(n^3\) 的
下面我们去考虑满分做法
因为保证强连通分量的大小不超过 \(100\)
所以我们可以在强联通分量内使用高斯消元
对于整个 \(DAG\) 使用拓扑排序去解决
注意拓扑排序要建反图
对于拓扑序小于 \(t\) 所属强联通分量的强联通分量，我们没有必要去算
因为在到这些点之前就已经到达了 \(t\)
对于其它的强联通分量
如果分量内的某个点的去边所指向的点在当前的强联通分量中，我们把其作为未知数参与消元
对于不在这个强联通分量中的点，这个点肯定在之前被求出来过
我们把它作为常数
代码
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<vector>
inline int read(){
int x=0,fh=1;
char ch=getchar();
while(ch<'0' || ch>'9'){
if(ch=='-') fh=-1;
ch=getchar();
}
while(ch>='0' && ch<='9'){
x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);
ch=getchar();
}
return x*fh;
}
typedef double db;
const db eps=1e-8;
const int maxn=1e6+5;
const int maxk=105;
const int maxm=1e4+5;
int head[maxn],tot=1;
struct asd{
int to,next;
}b[maxn],b2[maxn];
void ad(int aa,int bb){
b[tot].to=bb;
b[tot].next=head[aa];
head[aa]=tot++;
}
int h2[maxn],t2=1;
void ad2(int aa,int bb){
b2[t2].to=bb;
b2[t2].next=h2[aa];
h2[aa]=t2++;
}
int rd[maxn];
db mp[maxk][maxk];
int jl[maxk][maxk];
int low[maxn],dfn[maxn],dfnc,js,shuyu[maxn],sta[maxn],top,siz[maxn];
void tar(int now){
dfn[now]=low[now]=++dfnc;
sta[++top]=now;
for(int i=head[now];i!=-1;i=b[i].next){
int u=b[i].to;
if(!dfn[u]){
tar(u);
low[now]=std::min(low[now],low[u]);
} else if(!shuyu[u]){
low[now]=std::min(low[now],dfn[u]);
}
}
if(dfn[now]==low[now]){
js++;
while(1){
int y=sta[top--];
shuyu[y]=js;
siz[js]++;
if(y==now) break;
}
}
}
int n,m,s,t,rk[maxm],du[maxm],xh[maxm];
std::vector<int> g[maxn];
db dp[maxn];
bool jud;
void gsxy(int id){
memset(rk,0,sizeof(rk));
memset(xh,0,sizeof(xh));
int ncnt=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
if(shuyu[i]==id){
rk[i]=++ncnt;
xh[ncnt]=i;
g[id].push_back(i);
if(i==t) jud=1;
}
}
if(jud==0){
return;
} else {
memset(mp,0,sizeof(mp));
memset(jl,0,sizeof(jl));
for(int i=1;i<=ncnt;i++){
mp[i][ncnt+1]=1;
}
for(int i=0;i<g[id].size();i++){
int now=g[id][i];
for(int i=head[now];i!=-1;i=b[i].next){
int u=b[i].to;
if(shuyu[u]==shuyu[now]){
jl[rk[now]][rk[u]]++;
} else {
mp[rk[now]][ncnt+1]+=(double)dp[u]/du[now];
}
}
}
for(int i=0;i<g[id].size();i++){
for(int j=0;j<g[id].size();j++){
int aa=g[id][i],bb=g[id][j];
if(i==j){
mp[rk[aa]][rk[aa]]=(db)(du[aa]-jl[rk[aa]][rk[aa]])/du[aa];
} else {
mp[rk[aa]][rk[bb]]=(db)(-1.0)*jl[rk[aa]][rk[bb]]/du[aa];
}
}
}
for(int i=0;i<g[id].size();i++){
if(g[id][i]==t){
int now=rk[g[id][i]];
for(int j=1;j<=ncnt+1;j++){
mp[now][j]=0;
}
mp[now][now]=1;
}
}
int now=1;
for(int i=1;i<=ncnt;i++){
double mmax=0;
int jl=0;
for(int j=now;j<=ncnt;j++){
if(std::fabs(mp[j][i])>std::fabs(mmax)){
mmax=mp[j][i];
jl=j;
}
}
if(std::fabs(mmax)<eps) continue;
if(jl!=now) std::swap(mp[jl],mp[now]);
for(int j=i+1;j<=ncnt+1;j++){
mp[now][j]/=mp[now][i];
}
mp[now][i]=1.0;
for(int j=now+1;j<=ncnt;j++){
db cs=mp[j][i];
for(int k=i;k<=ncnt+1;k++){
mp[j][k]-=cs*mp[now][k];
}
}
now++;
}
dp[xh[ncnt]]=mp[ncnt][ncnt+1];
for(int i=ncnt-1;i>=1;i--){
dp[xh[i]]=mp[i][ncnt+1];
for(int j=i+1;j<=n;j++){
dp[xh[i]]-=mp[i][j]*dp[xh[j]];
}
}
}
}
std::queue<int> q;
void tp(){
for(int i=1;i<=js;i++){
if(rd[i]==0) q.push(i);
}
while(!q.empty()){
int now=q.front();
gsxy(now);
q.pop();
for(int i=h2[now];i!=-1;i=b2[i].next){
int u=b2[i].to;
rd[u]--;
if(rd[u]==0) q.push(u);
}
}
}
bool vis[maxn];
void dfs(int now){
vis[now]=1;
for(int i=head[now];i!=-1;i=b[i].next){
int u=b[i].to;
if(!vis[u]) dfs(u);
}
}
int main(){
memset(h2,-1,sizeof(h2));
memset(head,-1,sizeof(head));
n=read(),m=read(),s=read(),t=read();
for(int i=1;i<=m;i++){
int aa,bb;
aa=read(),bb=read();
ad(aa,bb);
du[aa]++;
}
dfs(s);
if(vis[t]==0){
printf("INF\n");
return 0;
}
for(int i=1;i<=n;i++){
if(i==t) continue;
if(vis[i] && !du[i]){
printf("INF\n");
return 0;
}
}
for(int i=1;i<=n;i++){
if(!dfn[i]) tar(i);
}
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=head[i];j!=-1;j=b[j].next){
int u=b[j].to;
if(shuyu[i]!=shuyu[u]){
ad2(shuyu[u],shuyu[i]);
rd[shuyu[i]]++;
}
}
}
tp();
printf("%.3f\n",dp[s]);
return 0;
}
标签：ch,洛谷,int,P6030,高斯消,联通,include,dp,分量 来源： https://www.cnblogs.com/liuchanglc/p/13728896.html
本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享； 2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关； 3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关； 4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除； 5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。