标签:lgP1908 树状 ll mid long maxn include 逆序
1、归并排序逆序对
(1) 归并排序的过程(看到一篇知乎写的特别好,链接)
整个过程大概就是不断把一个区间分成两个区间,直到分成单位区间,两个区间不断有序的合并,知道最后形成一个完整的有序的区间。
(2)归并排序的应用:求逆序对:
改动的地方在于:左右两部分的有序序列合并时,假设i在左边,j在右边,对于右边的j,统计左边比它大的元素个数f(j),则f(j) = mid-i+1 ,合并万所有的序列时即可得出答案,即f(j)之和便是答案(其实我自己都不是很理解)
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <algorithm> 4 #define ll long long 5 using namespace std; 6 const int maxn=5e5+100; 7 ll n,a[maxn],pos,c[maxn],ans; 8 void merge_sort(ll l,ll r){ 9 if (l==r) return; 10 else { 11 ll mid=(l+r)>>1; 12 merge_sort(l,mid);merge_sort(mid+1,r); 13 ll i = l,j=mid+1;pos=l; 14 while (i<=mid&&j<=r){ 15 if (a[i]<=a[j]) c[pos++]=a[i++]; 16 else{ 17 c[pos++]=a[j++]; 18 ans+=(mid-i+1); 19 } 20 } 21 while (i<=mid) {c[pos]=a[i];pos++,i++;} 22 while (j<=r) {c[pos]=a[j];pos++,j++;} 23 for (ll k = l;k <= r;k++) a[k]=c[k]; 24 } 25 } 26 int main(){ 27 scanf ("%lld",&n); 28 for (ll i = 1;i <= n;i++) scanf ("%lld",&a[i]); 29 merge_sort(1,n); 30 printf("%lld\n",ans); 31 return 0; 32 }
2、树状数组求逆序对
(1)算法思路:树状数组维护数字的个数,因为逆序对的定义:对i<j有$a_i$>$a_j$,从这里我们可以看出,一个数的逆序对只与他后面位置的数有关系,所以我们需要从后往前加,然后在树桩数组里找比他小的数的个数。
(2)注意:离散化,不太理解,会了再说
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <algorithm> 4 #define ll long long 5 using namespace std; 6 const int maxn=5e5+10; 7 ll n,a[maxn],b[maxn],ans,sum[maxn]; 8 void fix(ll x,ll k){ 9 for (ll i = x;i <= n;i+=i&(-i)) sum[i]+=k; 10 } 11 ll query(ll x){ 12 ll res=0; 13 for (ll i = x;i >= 1;i-=i&(-i)) res+=sum[i]; 14 return res; 15 } 16 void init(){ 17 sort(b+1,b+1+n); 18 unique(b+1,b+1+n)-b-1; 19 for (ll i = 1;i <= n;i++) a[i]=lower_bound(b+1,b+n+1,a[i])-b; 20 } 21 int main(){ 22 scanf ("%lld",&n); 23 for (ll i = 1;i <= n;i++) {scanf ("%lld",&a[i]);b[i]=a[i];} 24 init(); 25 for(ll i = n;i >= 1;i--){ 26 fix(a[i],1); 27 ans+=query(a[i]-1); 28 } 29 printf("%lld\n",ans); 30 return 0; 31 }
标签:lgP1908,树状,ll,mid,long,maxn,include,逆序 来源: https://www.cnblogs.com/very-beginning/p/13713484.html
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