标签：cnt sum floj2464 减去 ans 集合 mod

题意：

给出一个n(n<=16)个点m条边的无向图，要求给每条边重定向使得1号点所能到达的点的集合与2号点所能到达的点的集合不为空
求出方案数模1e9+7后的值

题解：

用\(f_{1/2,S}（S表示一些无向图中相互连通的点形成的集合）\)表示从1/2节点出发，仅通过S内部边定向，恰能走到S中所有点的方案数
那么我们考虑转移
正难则反。考虑求出所有不合法的方案数,在用总数减去就可以了
即用总数减去只能到达S的某个真子集T的方案数
枚举S的每一个非空真子集T，那么容易写出转移方程
\(f_{1/2.S}=2^{E_S}-\sum f_{1/2,T}*2^{E_{S/T}}\)
其中\(E_S\)表示集合S所包含的边的个数
此时S/T和S之间的边全部由S/T指向T，而S/T内部的边的方向则任意
那么我们考虑最后统计答案
仍然用总数减去不合法数
当从两个起点出发所能到达的点的集合交集为空时就是不合法的，减去即可（设这两个不相交集合为S1，S2）
那么就有
\(ans=2^{m}-\sum f_{1,S1}*f_{2,S2}*2^{E_{V/s1/s2}}\)
此题如此
时间复杂度\(O(3^n)\)

code:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod=1e9+7,N=1<<17;
int n,m,cnt[N],pw[300];
int f1[N],f2[N];
bool G[N];
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	pw[0]=1;
	for(int i=1;i<=m;++i)
	{
		int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);
		--u,--v;
		G[(1<<u)+(1<<v)]=1;
		pw[i]=2*pw[i-1]%mod;
	}
	for(int i=1;i<(1<<n);++i)
	{
		for(int j=0;(1<<j)<=i;++j)
			if(i&(1<<j))
				for(int k=0;k<j;++k)
					if(i&(1<<k))
						cnt[i]+=G[(1<<j)+(1<<k)];
	}
	f1[1]=1;
	for(int i=2;i<(1<<n);++i)
	{
		f1[i]=pw[cnt[i]];
		for(int j=(i-1)&i;j;j=(j-1)&i)
			if(j&1)f1[i]=(f1[i]-1ll*f1[j]*pw[cnt[i-j]]%mod+mod)%mod;
	}
	f2[2]=1;
	for(int i=3;i<(1<<n);++i)
	{
		f2[i]=pw[cnt[i]];
		for(int j=(i-1)&i;j;j=(j-1)&i)
			if(j&2)f2[i]=(f2[i]-1ll*f2[j]*pw[cnt[i-j]]%mod+mod)%mod;
	}
	int ans=pw[m],T=(1<<n)-1;
	for(int i=1;i<=T;++i)
	{
		if(!(i&1))continue;
		int S=T-i;
		for(int j=S;j;j=(j-1)&S)
			if(j&2)
			{
				if(cnt[i+j]>cnt[i]+cnt[j])continue;
				ans=(ans-1ll*f1[i]*f2[j]%mod*pw[cnt[T-i-j]]%mod+mod)%mod;
			}
	}
	cout<<ans;
	return 0;
}

标签：cnt,sum,floj2464,减去,ans,集合,mod
来源： https://www.cnblogs.com/zmyzmy/p/13674429.html

本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享；
2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除；
5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。